mvcal BAB5

More documents

Recommendations

Info

Rudy Wawolumaja Multivariable Calculus UK Maranatha 2012 Gambar 5.4. Tiap persegi panjang kecil sebagai luas basis dan tinggi sehingga volume kotak-kotak kecil tersebut dinyatakan oleh S adalah mendekati, . Total volume dibawah permukaan Digunakan notasi double sum ( Σ ) karena kita menjumlahkan volume dalam arah x dan y . Taksiran volume lebih baik dan akurat didapat dengan mengambil n dan m lebih besar dan semakin besar kita semakin baik, sehingga untuk mendapat nilai volume akurat dicari limit dimana kedua n dan m menuju tak hingga (infinity). Definisi formal dari double integral untuk fungsi 2 variabel diatas persegi panjang R adalah Ada persamaan dan perbedaan dengan notasi integral tunggal. Digunakan 2 notasi integral ( yang menyatakan kita bekerja dalam dua dimensi dan dA yang menyatakan area/luas sebagai differential. (differential dA bisa dinyatakan dengan dx dy ). Tafsiran double integral dari (dan diatas bidang - xy). Atau, atas persegi empat R adalah volume dibawah fungsi Rudy Wawolumaja- Universitas Kristen Maranatha Halaman 94 KALKULUS PEUBAH BANYAK
Rudy Wawolumaja Multivariable Calculus UK Maranatha 2012 5.2. Integral teriterasi Bila pada bagian lalu integral ganda di definisikan, maka pada bagian ini dipelajari bagaimana menghitung integral ganda pada daerah persegi panjang . Teorema Fubini Jika adalah fungsi kontinu pada daerah maka, Bentuk integral diatas disebut integral teriterasi. Cara menghitung integral ganda dilakukan dengan menghitung berurutan integral terhadap differential dy atau dx. Bila perhitungan pertama dilakukan terhadap dy (integral dalam), maka batas dari integral dalam adalah batas y yang disyaratkan dan urutan perhitungan kedua adalah integrasi terhadap dx (integral luar) dan batas dari integral luar adalah batas x yang disyaratkan. Demikian sebaliknya bila perhitungan pertama dilakukan terhadap dx. Misalkan ingin dihitung: Bila perhitungan pertama dilakukan terhadap dy (integral dalam), maka batas dari integral dalam adalah batas y yang disyaratkan yaitu c, d . Perhitungan dilakukan dengan menahan x tetap dan dilakukan integrasi terhadap dy, sama seperti melakukan proses integrasi variabel tunggal. Hasil dari integrasi ini akan menghasilkan fungsi yang hanya muncul variabel x dan perhitungan kedua dilakukan terhadap dx (integral luar). Bandingkan dengan turunan parsial, dimana proses penurunan dilakukan satu demi satu terhadap x lalu terhadap y, maka proses integrasi ganda juga kurang lebih seperti demikian. Contoh 5.2.1. Hitung double integral berikut ini terhadap daerah R, Jawab , , Cara 1 Dilakukan perhitungan pertama integrasi terhadap y sebagai integral dalam. Sehingga integral teriterasi dinyatakan sbb.: Perhitungan integral dalam terhadap dy dilakukan dengan menganggap x adalah tetap : Rudy Wawolumaja- Universitas Kristen Maranatha Halaman 95 KALKULUS PEUBAH BANYAK
Page 1 and 2: DIKTAT KULIAH KALKULUS PEUBAH BANYA
Page 3: Rudy Wawolumaja Multivariable Calcu
Page 7 and 8: Rudy Wawolumaja Multivariable Calcu

mvcal BAB5

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?