COSTRUZIONE DI MACCHINE

Il temine (1,1R1)
+ (1AJ
R1
sin0
_' cos o"
D _,
sin0
cosq
della formula di Hertz può essere dunque espresso come:
ft+fz coscq .
11 .r, sin0
Con riferimento ai punti M ed N chesul piano
trasversale ildividuano gli estremi del segmesto
di ingraramento (figura 1.28), l'insieme
dei segmenti di contatto fia coppie di
denti simultaneamelte io presa può essere
rappresenlato nel rettaÍtgolo MNN'M'. gacente
sul piano di idgranamento. Nella figura
tale reitangolo è stato rappresentato mediante
un dbaltamerto di 90' sul piano hasveNale,
I-a distanza fra i segmenti di contatto nella
direzione della retta di ingranamento è detta,
come noto, passo base pb mentre quella in
direzione normale ai segmenti stessi è detît
passo bose normale poo, valendo la relazione:
Pbó - Pb cosco
1+r.cosdo
rl sin0
Fie. 1.28
CGlruior. di M.@ùir.
Il valore rnedio deìla lunghezza totale di contatto l" può essere ottenuto dall'uguaglianza
/" ph" - ), . /. Infatti l'area del rettangolo di iograoamento, data dal p.odotto della lunghezza 1, del
segmento di ingranamento MN per la larghezza I della dentatura, pu ò anche essere vista, seppùre
in via approssimata, come l'area della striscia di lunghezza l. e jatghezza pbn,
Teruto conto, infine, che la forza premente totale, agente su tutte Ie coppie in presa, è data, cofne
visto, da F : Fc(cos q . cos 0"), Ia grandezza q=F//., che fìgura nella formula di Hertz, è in defìnitiva
data dalla:
F".coso..
f,.l .coso..cosc
ove siè indicato con f,=Npa rl grado di icoprímento ttísyersaleche, nelle ruot€ a denti elicoidali,
si somma al gado di ricoprimenfo qssialc f" = l/p" (con p" = pb/tan cl" : p/tan a) per dare il grado
diricoprimento totale. siricorda che, nelle ruote a denti elicoidali, la continuitàdel rnoto èassicurata
se f (grado di ricopriúento totale) è maggiore dell'unità, il che può essere ottenuto anche con
fr < 1 , gazie alla presenza dell'addendo f".
Ricordando il significato della cosranîe K€, già imp;egata pef le ruore a denti dritti, la formula di
Hertz, applicata alle ruote a denti elicoidali, diventa:
Ku.F".(1+r) cos'c.
I,. l. cos0".
coso. 11.sin0
Essendo sin0 : sinoJcoscr. , si ottiene in definitiva:
. 4'K" F^
tt- : cru" t;''