Laura Baraldi Esternalità di rete - Economia - Università degli Studi ...

Q(S) = [A + f(S)](2n − 1)/2n
Π l = [A + f(S)] 2 /4n
P (S) = [a + f(S)]/2n
Π f = [A + f(S)] 2 /4n 2
Quantità, prezzo e profitti sono funzione diretta delle vendite attese S
ma profitti e prezzo sono funzione inversa del numero di imprese. Dato che
in equilibrio le aspettative sono realizzate, avremo che S ∗ = Q(S ∗ ) e dunque
S ∗ =[A + f(S ∗ )](2n − 1)/2n
E’ possibile dimostrare che esiste almeno un equilibrio in cui le aspettative
sono soddisfatte, perché, per S =0, Q(0) > 0 (cioè la curva Q(S) a
zerogiacealdisopradellacurvaa45 o ), e per S grande la pendenza di Q(S)
è minore di 1. Quindi la Q(S) elarettaa45 o si devono incontrare almeno
una volta (fig. 13)
Quando il monopolista ha incentivo a far entrare le imprese concorrenti
nel mercato? Scriviamo il profitto del leader in equilibrio con S ∗ = Q(S ∗ )
Π ∗l =[A + f(S ∗ )] 2 /4n =(S ∗ ) 2 n/(2n − 1) 2 .
Tale profitto è una funzione continua di n e di S ∗ = S ∗ (n). Facendone
la derivata prima rispetto ad n è possibile separare l’effetto di network di
una variazione del numero di concorrenti dall’effetto competitivo
dΠ l (n, S ∗ (n))
dn
= ϑΠl
ϑn
ϑΠl
+
ϑS∗ dS∗ dn
dove ϑΠl
ϑn misura l’effetto competitivo (un incremento della competizione
riduce i profitt1) e ϑΠl dS∗
ϑS∗ dn
misura l’effetto di network. L’effetto totale sarà positivo (cioè un aumento
del numero di imprese incrementerà il profitto del leader) solo se
f (S) > 2n/(2n +1)
quindi se l’effetto di network più che compensa l’effetto competitivo. Solo
in questo caso il monopolista avrà incentivo a cedere la propria tecnologia
ai concorrenti.
Questo modello è formalmente equivalente ad un modello di integrazione
strategica tra imprese che operano in due mercati di beni complementari:
con beni complementari (come hardware e software), un ampliamento della
base degli utenti, e dunque delle vendite, porta ad una riduzione futura
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