Compendio di relatività - Liceo Scientifico Galilei

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L'EQUIVALENZA MASSA-ENERGIA Tenendo conto che le leggi enunciate da Newton non erano più valide per tutti i casi della fisica, Einstein arrivò a formulare una nuova espressione dell'energia cinetica che comprendesse, come caso particolare, quella tradizionale. Partendo dall'equazione fondamentale della dinamica ed indicando con m la massa a riposo: 0 dp F = m0a = dt al posto di questa ne formulò un'altra, con p e t variabili, che comprendesse come caso particolare: F m dv = 0 dt Applicando le trasformazioni di Lorentz si ha: F = d dt ⎡ mv 0 ⎢ ⎣ 1− v c ⎤ ⎥ = γ ma ⎦ 2 2 0 Ciò che appare subito evidente è che la massa non è più costante, ma è variabile in funzione della velocità, secondo la formula: m m = 0 2 2 1− v c Le due grandezze sono pressoché coincidenti nel campo delle piccole velocità, ma differiscono notevolmente quando v tende a c. Per l'energia cinetica, in luogo della classica espressione E=(mv 2 )/2 occorre sostituire l'espressione meno semplice 2 mc 2 E = = mc γ 2 1− β Come è chiaro anche qui alle basse velocità β tende a zero. In questo caso l'energia viene chiamata energia a riposo e vale E = mc 0 2 Un ascensore privo di finestrini che acceleri nello spazio vuoto in assenza di gravità è ... CENNI DI RELATIVITÀ GENERALE Tutte le controintuitive alterazioni delle leggi fisiche descritte finora derivano direttamente dalla teoria della relatività ristretta. Si chiama ristretta perché, in tutti i casi esaminati, la velocità tra i sistemi di riferimento era assunta costante. Nel 1915 Einstein pubblicò la versione definitiva dei suoi studi, dove non sussisteva più alcuna restrizione: la relatività generale si poteva applicare ad ogni tipo di moto, uniforme o accelerato, e manteneva inalterati i due principi fondamentali della relatività ristretta, il principio di equivalenza (le leggi fisiche sono identiche indipendentemente dal moto degli osservatori) e lo spazio-tempo. Il principio di equivalenza e le sue conferme sperimentali rivelano che lo spazio tempo è curvato dalla presenza di materia, ma gli esperimenti non indicano il grado di curvatura da essa prodotto. Per determinarla, si necessita di una specifica teoria metrica della gravità, nota come relatività generale, che fornisce una serie di ... indistinguibile da un ascensore fermo in presenza di gravità. 10 10
equazioni che permettono il computo della curvatura dello spazio-tempo, data una quantità di materia. Sono queste le 10 equazioni di campo di Einstein. Altre furono proposte da C.H. Brans e R. Dicke. Un importante dubbio è se la teoria della relatività generale sia la corretta teoria della gravità. L'unico modo per dare risposta a questa domanda è attraverso gli esperimenti. Nel corso degli anni gli studiosi hanno messo a punto vari test per la verifica della teoria della relatività generale; i più importanti sono tre, proposti da Einstein: il red shift gravitazionale, la deflessione dei raggi luminosi e lo spostamento del perielio di Mercurio. Il “red shift” gravitazionale (o spostamento verso il rosso), a cui sono soggette le radiazioni emesse dagli oggetti celesti è stato verificato sperimentalmente. I fotoni emessi alla base di una torre, quando raggiungono il rivelatore in cima ad essa, hanno lunghezza d'onda più vicina al rosso (fig.1), in quanto la curvatura dello spaziotempo provocata dalla massa della Terra è leggermente maggiore alla base che in cima, ne risulta una piccola variazione di frequenza della radiazione. Tale valore è totalmente e direttamente controllabile, a differenza degli esperimenti astronomici. Il valore rilevato concorda esattamente con quello previsto in base alla relatività generale. Le radiazioni emesse dalle stelle, raggiungono la Terra seguendo un percorso rettilineo, se non passano vicino al Sole. Quando invece transitano nelle vicinanze della nostra stella, che ha massa elevata, le radiazioni vengono deviate. La teoria di Einstein prevede che le traiettorie di raggio di luce, o qualunque altro tipo Fig. 2 di radiazione, si incurvi quando attraversa lo spazio-tempo curvo circostante un oggetto massiccio. In condizioni normali è impossibile osservare la deviazione della luce stellare che sfiora il Sole, per cui dal 1919 ogni eclisse solare ha costituito un esperimento sulla relatività. In anni recenti, poi, sono state analizzate anche le sorgenti radio cosmiche, le cui radiazioni sfiorino il Sole. I risultati di tutti questi esperimenti confermano invariabilmente le previsioni della relatività. In figura 2 la deflessione è volutamente esagerata. L’ultimo test riguarda la precessione delle orbite dei pianeti. Quella di Mercurio è maggiore di tutto il sistema solare, poiché Mercurio è il pianeta più interno e quindi il più influenzato dalla curvatura spazio-temporale del Sole (in figura 3 le proporzioni sono enormemente esagerate). La teoria della gravità di Newton non riusciva a spiegare completamente questo fenomeno e ciò contribuì a dimostrare la sua inesattezza. Facendo uso della propria teoria della relatività, Einstein fu in grado di spiegare matematicamente e con precisione la peculiarità dell’orbita di Mercurio. Queste tre prove furono fondamentali per l’affermarsi di questa nuova e strabiliante teoria. Fig. 3 Fig. 1 11 11
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