Compendio di relatività - Liceo Scientifico Galilei

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elettrone reagiscono e formano un neutrone ed un neutrino. La stella raggiunge un diametro di soli 20~30 Km. Questa stella di neutroni è difficilmente individuabile per via ottica, ma è stata scoperta nel 1967 da Jocelyn Bell a causa delle sue caratteristiche emissioni di radiazioni; poiché il suo campo magnetico è molto forte e la velocità di rotazione aumenta moltissimo a causa della contrazione (fino a decine di giri al secondo), l'energia che essa diffonde nello spazio (onde radio, luce, raggi X e γ) appare a chi la osserva come una rapida pulsazione ritmica. Questi oggetti sono chiamati pulsar. BLACK HOLES “... Buchi neri, è un soprannome denigratorio, dettato dall’invidia: sono tutto il contrario di buchi, non c’è nulla di più pieno e pesante e denso e compatto, con una ostinazione nel reggere la gravità che portano in sé, come stringendo i pugni, serrando i denti, inarcando la gobba ... ” (M. Calvani - M. Capaccioli). Anche se con le stelle di neutroni la densità sembra aver raggiunto i suoi limiti, esistono altri corpi, di massa originaria pari a qualche decina di volte quella del Sole, che dopo la fase di supernova, subisce un collasso gravitazionale, cui nessuna forza può far fronte; questi corpi sono detti black holes (buchi neri), che si presentano come vortici in grado di attrarre entro di sé qualunque corpo o particella, comprese le radiazioni, anche quelle luminose. Il termine black holes venne utilizzato per la prima volta il 29 dicembre 1967, durante una conferenza data a New York da John Archibald Wheeler. La definizione elementare di buco nero è la seguente: una regione dello spazio-tempo all’interno della quale il campo gravitazionale è tanto intenso da impedire alla materia ed alla radiazione di sfuggire. Poiché un campo gravitazionale intenso significa anche dire elevata concentrazione di materia, per “fabbricare” un buco nero, Quando le dimensioni della stella sono inferiori a R , essa è ormai un Black Hole bisogna quindi che una certa massa sia racchiusa entro un certo volume critico, le cui dimensioni sono date, nel caso sferico, dal raggio di Schwarzschild: ℜ= 2 2 MG0 2 c L'IMPRIGIONAMENTO DELLA LUCE Supponiamo che una stella perfettamente sferica ed immersa nel vuoto, collassi senza alcuna distorsione al di sotto del proprio raggio di Schwarzschild e la sua calda superficie emetta radiazione. Ora esamineremo il progressivo imprigionamento della luce e la transizione verso lo stato di buco nero. In figura sono rappresentati quattro episodi del collasso gravitazionale di una stella che trattiene sempre più la luce. Prima del collasso (a), la massa della stella occupa un volume molto maggiore di quello delimitato dal raggio di Schwarzschild. Secondo la teoria della relatività generale, il suo campo gravitazionale influenza solo leggermente lo spazio-tempo e la luce emessa in un punto della superficie della stella può sfuggire in linea retta in qualsiasi direzione. Poi la stella collassa (b) e, mano a mano che il raggio della stella si avvicina a R, la curvatura dello spazio tempo si accentua Le quattro fasi dell’imprigionamento della luce 14 14
e le traiettorie dei raggi luminosi sono deviate dalla linea retta. Quando il raggio della stella raggiunge il valore 1,5 R, i segnali luminosi emessi tangenzialmente ricadono sulla superficie come il getto di una fontana. Man mano che il collasso prosegue, sempre meno raggi luminosi riescono ad evadere ed il cono di scappamento della luce (porzione di spazio-tempo entro il quale risiedono i raggi luminosi in grado di sfuggire dalla stella) si assottiglia (c). Quando la stella raggiunge la dimensione critica R, tutti i raggi luminosi sono imprigionati, anche quelli che vengono emessi radialmente. Il cono di scappamento si è completamente chiuso e la sfera fotonica è scomparsa: è così nato il buco nero (d). DENTRO I BLACK HOLES A differenza di nane bianche e stelle di neutroni, in cui il collasso gravitazionale è interrotto dalla resistenza interna della materia, una volta varcato il raggio di Schwarzschild niente può arrestare il collasso gravitazionale del buco nero. La massa è teoricamente concentrata nel suo centro, nella cosiddetta singolarità (concetto molto complesso, non ancora risolto completamente dalla fisica moderna, che ci limitiamo solo a nominare). L'interno di un buco nero viene talvolta assimilato ad un mondo alla rovescia e trae origine dalla seguente analogia. Nella regione esterna al buco nero è possibile spostarsi nello spazio in una direzione qualsiasi, mentre il tempo scorre in una sola direzione (causalità §2.7.). All'interno del black hole i ruoli sono invertiti: la coordinata che indicava il tempo diviene del tipo spaziale, mentre quella che descrive la distanza dal centro del buco diviene direttiva (come il tempo cui siamo abituati). La materia perciò è condannata a vedere Le traiettorie possibili vicino ad un Black Hole la sua coordinata di distanza sempre diminuire, così come nello spazio-tempo gli eventi sono trascinati verso tempi sempre crescenti. Fra il momento in cui un corpo precipita in caduta libera verso un buco nero ed il momento in cui esso raggiunge la singolarità centrale trascorre un intervallo di tempo proprio ben definito. Tuttavia, l'avvicinamento al buco nero visto da un osservatore esterno implica un tempo apparente infinito: l'attraversamento dell'orizzonte degli eventi (limite del buco nero) per lui non si verifica mai. LA DISCESA NEL MÆLSTRÖM Osservando un vortice, sia che si tratti del semplice mulinello d'acqua che si forma allo scarico della vasca da bagno, sia che dei giganteschi Mælström prodotti dalle correnti marine, è possibile notare la loro analogia coi buchi neri. In un vortice l'acqua è trascinata in un movimento a spirale scomponibile in un moto circolare con velocità tangenziale, ed in un moto traslatorio con velocità radiale. Immaginiamo una nave a motore, la cui velocità massima sia 25 Km/h; può evidentemente muoversi secondo il volere del pilota, lontano dal vortice; ma avvicinandosi ad esso arriverà ad un punto in cui la velocità circolare della corrente marina sarà uguale a 25 Km/h (limite L). In questo momento critico la nave L rotte possibili Le traiettorie possibili dentro un Black Hole M 15 15 15
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