crisi globale, oggi come nel 1929? - Liceo Scientifico Antonelli

SCIENZA.
CHI HA PAURA
DELL’INFINITO?
Fin dall’antichità
l’infinito sconcerta e attrae
le menti umane. Ma
l’infinito esiste come
dimensione reale o come
aspirazione illusoria? Un
percorso fino ai giorni
nostri...
Ammettiamolo: chi di noi
odierni pensatori della modernità è in
grado di resistere al fascino
dell’infinito? E’ una parola che
suscita moti nella nostra fantasia e
aziona l’immaginazione, che ci porta
ad abbattere con la mente i limiti di
ciò che conosciamo e a postulare un
“oltre”, lontano, forse irraggiungibile,
talmente ampio da esulare dalle nostre
capacità umane. Che qualcosa di
infinito ci sia, esista, sebbene non
siamo in grado di identificarlo, è in
noi come un presentimento inconscio,
sottile e nascosto, che ci attrae e
inquieta allo stesso tempo. Ma questo
infinito, alla fine, che cos’è?
Contrariamente a quel che
possiamo aspettarci, nel mondo antico
l’infinito risultava molto meno
attraente di quanto sia oggi per noi.
Babilonesi ed Egizi, per esempio, non
presero mai in esame il concetto, non
certamente per incapacità
intellettuale, ma perché,
semplicemente, l’infinito non era per
loro di alcun interesse o utilità. I
primi che ne diedero una definizione
furono infatti i Greci, i quali lo
chiamarono àpeiron, cioè “senza
limite” ( a, «senza» e péras,
«limite»); è proprio in questo àpeiron
che il filosofo Anassimandro (VII-VI
secolo a. C.), concependolo come
materia indefinita e illimitata,
identificò l’archè, il principio,
l’origine di tutte le cose.
E’ evidente che però l’infinito,
definito come “ciò che non ha limite”,
assuma una connotazione tutta
negativa; con la sua nascita, perciò,
ha origine anche la domanda che
animerà la discussione circa l’infinito
nei millenni successivi: è possibile
dare una definizione positiva
dell’infinito? In altre parole: è
possibile l’esistenza di un infinito
concreto, attuale? Tale argomento
divenne per il mondo greco e le
società antiche in generale un vero e
proprio tabù; con il concetto di
infinito attuale nasce anche la paura,
detta “horror infiniti”, per qualcosa
ritenuto assolutamente impensabile.
La credenza era infatti che solo ciò
che era finito e limitato fosse
conoscibile e il limite veniva ad
assumere così il significato di ideale
estetico, di perfezione; “la natura
evita cose infinite”, diceva Aristotele:
ovvero, l’infinito è privo di quella
completezza e finalità verso cui la
natura è costantemente tesa.
In quest’ottica è da intendersi
anche il concetto di universo per i
Greci; esso, il cosmos, era simbolo
dell’ordine, in opposizione al caos,
per cui non poteva assolutamente
essere considerato infinito: per questo
il modello cosmologico comunemente
proposto nell’antichità greca (con
l’eccezione dell’atomista Democrito)
è quello della sfera, entità dotata di un
limite ben preciso. Anche Copernico,
pur nell’immensa rivoluzione che la
sua teoria ha portato, mantenne l’idea
della sfera (e dunque di un universo
raccolto, finito), “limitandosi” a
spostare il centro di essa dalla Terra al
Sole.
Di infinito attuale, dunque,
neanche a parlarne. I tempi non sono
maturi. L’infinito comincia però a
farsi timidamente spazio come
infinito potenziale, la cui
identificazione si deve ad Aristotele.
L’infinito non è dunque ciò al di fuori
del quale non c’è nulla (infinito
attuale), bensì ciò al di fuori del quale
c’è sempre qualcosa, ovvero per cui
esiste la possibilità di aggiungere
sempre elementi a una quantità
determinata senza che ci sia un
elemento ultimo. Il primo esempio: i
numeri naturali. Essi sono infiniti,
poiché, aggiungendo un qualsiasi
numero a un altro, sarà sempre
possibile aggiungerne ulteriormente
uno in più; otterremo perciò, di volta
in volta, quantità sempre finite, ma
che sembrano potenzialmente in
grado di tendere all’infinito.
Per Aristotele, quindi, il numero
è infinito solo in fieri. Del resto, egli
dichiara che “il numero è infinito in
potenza, ma non in atto( …) Questo
nostro discorso non intende
sopprimere per nulla le ricerche dei
matematici, per il fatto che esso
esclude che l’infinito per
accrescimento sia tale da poter
essere percorso in atto. In realtà essi
stessi allo stato presente non sentono
il bisogno di infinito, ma di una
quantità più grande quanto essi
vogliono, ma pur sempre finita”.
Per la matematica, dunque,
l’infinito attuale, oltre che “orribile”
al pensiero, è anche perfettamente
inutile. Per definire la sua retta,
Euclide (IV-III secolo a.C.) non ne ha
bisogno, poiché si limita a indicarla
come un segmento, finito ma
prolungabile da entrambi i lati. Lo
stesso si può dire circa l’infinitezza
dei numeri primi: vale infatti la regola
per cui “data una qualsiasi quantità di
numeri primi esiste sempre un
numero primo che non fa parte di
questa quantità”. Persino Gauss
(XVIII-XIX secolo d.C.), concorrente
al titolo di “princeps
mathematicorum”, dichiara che “non
è mai lecito usare l’infinito attuale in
matematica”. Per concludere, anche il
più recente Poincaré (XIX-XX
secolo) ritiene che l’infinito attuale
non esiste e che noi chiamiamo
“infinito” solo la “capacità di creare
sempre nuovi oggetti,
indipendentemente dal numero di
oggetti già esistenti”.
E’ questa dunque la realtà?
L’infinito ci terrorizza in questo
modo? L’horror è così forte da
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