Metodi di calibrazione e ricostruzione degli eventi nell ... - MEG

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18 Motivazioni teoriche e fenomenologia del decadimento µ + → e + γ Figura 1.13: A sinistra: spettro in impulso del positrone derivante dal decadimento di Michel del µ. La curva tratteggiata è ottenuta trascurando le correzioni radiative, quella continua includendole. A destra: spettri integrali dei fotoni dal valore di soglia all’ “end-point” espressa in funzione della variabile y = 2Eγ : la distribuzione rossa indica i fotoni da decadimento mµ radiativo del muone, la distribuzione nera i fotoni prodotti dall’annichilazione di un positrone in volo, la distribuzione blu indica la somma delle due. Dalla figura si evince come fino ad energie di ∼ 50 ÷ 51 MeV risulti dominante il decadimento radiativo, mentre per energie superiori domina l’annichilazione dei positroni. Contributo del “pile-up” dei fotoni Come sarà illustrato nel prossimo capitolo il calorimetro elettromagnetico ha una struttura omogenea; a causa di questa proprietà è possibile che due o più fotoni di bassa energia entranti nel volume sensibile siano ricostruiti come un singolo fotone di alta energia. La digitizzazione delle forme d’onda e la ricostruzione degli eventi aiuteranno a ridurre questa sorgente di fondo. Una stima preliminare [38] ha mostrato che il contribuito al numero di eventi di fondo dovuto ai fotoni di “pile-up” che non sono distinguibili mediante l’analisi delle forma d’onda è ∼ 10÷15%. 1.4.3 La sensibilità sul singolo evento dell’esperimento MEG Nel caso di esperimenti in cui il decadimento atteso non venga osservato è possibile definire la sensibilità sul singolo evento (SES) e porre un limite superiore sul BR con un certo livello di confidenza (tipicamente il 90%). La sensibilità sul singolo evento (SES) è definita come il BR in corrispondenza del quale il numero di decadimenti attesi durante un esperimento è uguale ad uno e si ottiene considerando la frequenza di arresto delle particelle sul bersaglio Rµ, l’accettanza angolare (Ω/4π), il tempo vivo di misura T e le efficienze dell’esperimento. Nel caso dell’esperimento MEG la SES è espressa dalla formula [38]: SESMEG = 1 Rµ · T · (Ω/4π) × 1 ɛe · ɛγ · ɛsel (1.27)
1.4 Il decadimento µ + → e + γ 19 dove ɛsel è l’efficienza nella selezione degli eventi e ɛe ed ɛγ sono le efficienze di rivelazione del positrone e del fotone rispettivamente. In figura 1.14 è riportato l’andamento della SES in funzione della frequenza di arresto dei muoni e del tempo di presa dati. In base alla relazione (1.27), utilizzando una frequenza di arresto per i muoni Rµ ≈ 3 × 10 7 /s, una durata dell’esperimento T = 4 × 10 7 s, un’accettanza angolare (Ω/4π) = 9%, ɛsel = 0.7, ɛe = 0.65 ed ɛγ = 0.4, la SES dell’esperimento MEG risulta pari a ≈ 5 × 10 −14 . Figura 1.14: Andamento della sensibilità sul singolo evento in funzione della frequenza di arresto dei muoni e del tempo di durata dell’esperimento. Utilizzando le risoluzioni indicate in tabella 1.5, il BR del fondo fisico risulta ≈ 4 × 10 −15 . Il numero di eventi accidentali all’interno della finestra di selezione degli eventi è invece espresso dalla formula [39]: Nacc = Rµ × f 0 e Ω 4π ɛe × Rµ × f 0 γ Ω 4π ɛγ × δωeγ × (2δteγ) × T (1.28) Ω dove Rµ rappresenta l’intensità istantanea del fascio di muoni, f 0 e e f 0 γ le frazioni dello spettro di positrone e fotone con energia all’interno della finestra di segnale (che dipendono dalle risoluzioni energetiche δx, δy), δteγ la risoluzione temporale, δωeγ la risoluzione nella misura dell’angolo relativo positrone-fotone, T il tempo di misura, ed ɛe, ɛγ le efficienze discusse precedentemente. Considerando le risoluzioni espresse in tabella 1.5 ed i risultati della simulazione del fondo γ accidentale mostrato in figura 1.13, il numero atteso di eventi accidentali risulta ≈ 1.2 in 4 × 10 7 s di tempo vivo. Il rapporto di decadimento equivalente per gli eventi di fondo accidentale è quindi 6.1 × 10 −14 . Si noti che il fondo accidentale dipende quadraticamente dall’intensità del fascio Rµ (Bacc ∝ Rµ), per cui non è conveniente utilizzare fasci troppo intensi, e quadraticamente dalla risoluzione in energia del fotone ed in angolo relativo positrone-fotone. È questo il motivo principale per cui l’esperimento MEG necessita di elevate prestazioni ed in particolare di quelle ottenibili con un calorimetro elettromagnetico di nuova concezione. Per stimare la sensibilità dell’esperimento è indispensabile l’ausilio di tecniche statistiche, quali l’approccio di Feldman e Cousins [40]. La distribuzione del numero di eventi osservati
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