Metodi di calibrazione e ricostruzione degli eventi nell ... - MEG

1.1 Il Modello Standard Minimale 3
in cui H indica il doppietto di SU(2) di componenti:
H =
che descrive il campo di Higgs, mentre λ e µ sono parametri incogniti.
L’invarianza di Gauge e la rinormalizzazione della teoria elettrodebole non consentono la presenza
di termini di massa nella Lagrangiana di bosoni di Gauge e fermioni. D’altra parte
bosoni vettori di massa nulla non sono accettabili per le interazioni deboli poiché il loro raggio
d’azione è piccolo (il raggio d’azione di un’interazione è inversamente proporzionale alla massa
del propagatore dell’interazione stessa) e le masse dei fermioni sono sperimentalmente diverse
da zero. L’unico modo per riprodurre le masse osservate sperimentalmente è di assumere che il
valore di aspettazione nel vuoto (ovvero lo stato di energia minima) non rispetti la simmetria
della Lagrangiana. Assumendo µ 2 > 0, possiamo riscrivere il doppietto di Higgs in termini di
quattro campi reali:
H =
φ +
φ 0
=
φ +
φ 0
1
√2 (φ1 − iφ2)
1
√ 2 (φ3 − iφ4)
Il potenziale dell’equazione (1.6), che possiamo chiamare V (φ), diventa:
V (φ) = 1
2 µ2
4
φ 2 j + 1
4 λ
⎛
4
⎝
j=1
j=1
φ 2 j
⎞
⎠
2
(1.7)
(1.8)
(1.9)
e presenta un minimo in corrispondenza del valore di aspettazione nel vuoto non nullo, pari a
〈φ〉= ˜0 |φ| ˜0 =
µ 2
2λ = v. L’insieme dei punti che minimizzano V (φ) è invariante sotto trasfor-
mazioni di SU(2). Ogni scelta di un particolare valore di φ (φ0) rompe la simmetria e genera
un termine di massa nella Lagrangiana per il corrispondente bosone di Gauge. In ogni caso,
se il vuoto φ0 è ancora invariante per un sottogruppo delle trasformazioni di Gauge, allora il
bosone di Gauge associato a tale sottogruppo rimane privo di massa.
La scelta appropriata per generare le masse osservate per i bosoni W ± e Z 0 è: 〈φi〉 = 0 per
i = 1, 2, 4 e 〈φ3〉 = v.
Tali masse non sono predette numericamente, ma vengono espresse in funzione di alcuni
parametri della teoria, come indicato nella parte sinistra della tabella 1.1. I valori dell’angolo
di Weinberg θW e delle masse dei bosoni mediatori dell’interazione debole sono stati misurati,
in maniera indipendente e con l’utilizzo di differenti canali, nel corso di diversi esperimenti che
hanno portato ai risultati riportati nella parte destra della tabella 1.1.
L’ultimo termine della LMS rappresenta l’accoppiamento dei campi fermionici ai termini di
massa:
LY ukawa = −[ejR(me)jj ′ej ′ L + djR(md)jj ′dj ′ L + ujR(mu)jj ′uj ′ L] + h.c. (1.10)
dove ej = {e, µ, τ}, dj = {d, s, b} e uj = {u, c, t} e gli indici L, R esprimono la chiralità.
Con un meccanismo identico a quello dei bosoni di Gauge, gli autostati di massa dei fermioni
sono collegati a specifiche costanti di accoppiamento di Yukawa (GX)jj ′ introdotte nel modello