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Il gioco dei labirinti Consegna scritta: “Per capire meglio quello che hanno affermato in discussione Roberto e Mattia, percorreremo due labirinti, uno a due strade e uno a sei. Roberto dice:- Se in un labirinto ci sono cinque uscite e una strada sbagliata e nell’altro c’è un’uscita e una strada sbagliata, praticamente hanno tutte e due la stessa probabilità. Mattia dice:- Se nel labirinto da sei la metà delle strade è chiusa e l’altra metà è aperta, hai la stessa probabilità in un labirinto o nell’altro; per far diventare quello da sei più facile di quello da due, devi mettere l’uscita a più della metà delle strade, perché se nell’altro ci sono due strade e un’uscita, è la metà.” Discutiamo come organizzare il gioco, affinché l’esperimento ci aiuti a ragionare sull’argomento; i bambini, guidati dall’insegnante, arrivano a stabilire che è necessario che sui due labirinti giochino lo stesso numero di giocatori e che ogni entrata del labirinto sia scelta dallo stesso numero di giocatori. Ecco le regole decise insieme: 1) Giocheremo tutti sul primo labirinto, poi sul secondo, …; 2) sui giochi deve giocare ogni volta lo stesso numero di bambini; 3) da ogni entrata di ciascun gioco deve entrare lo stesso numero di bambini. Noi stamattina siamo in 19 perché ci sono 3 assenti; vediamo come ci distribuiamo sui labirinti. Labirinto a due entrate Labirinto a sei entrate Destra sinistra 1 2 3 4 5 6 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XNO X X X X NO X 19:2=9 r 1 19:6=3 r 1 1 bambino non può giocare in entrambi i labirinti L’insegnante distribuisce in successione fotocopie di labirinti: • un labirinto a due strade, una aperta e una chiusa, nove bambini devono percorrere la strada a sinistra e nove quella a destra; • un labirinto a sei strade, cinque aperte e una chiusa, tre bambini devono entrare dall’entrata contrassegnata con 1, tre dalla 2…; • un labirinto a sei strade, tre aperte e tre chiuse, con tre bambini su ogni entrata; • un labirinto a sei strade, una aperta e cinque chiuse, stesse modalità. Man mano registriamo in una tabella quanti bambini riescono ad uscire e quanti rimangono intrappolati nel labirinto. Labirinto escono Non escono Probabilità A 2 strade, 1 aperta
A 6 strade, 5 aperte e 1 chiusa 15 bambini 3 bambini Molti di più escono A 6 strade, 3 aperte e 3 chiuse 9 bambini 9 bambini Pari/uguale A 6 strade, 1 aperta e 5 chiuse 3 bambini 15 bambini Molti di più non escono Riflessione scritta individuale: “Giocando con i labirinti, io ho capito che…” Marco Q.- Io ho capito che Mattia aveva ragione a dire che erano pari e io ho visto che il labirinto di Mattia era più difficile di quello di Roberto. E se il labirinto ha più strade ma più uscite è più conveniente. Se ci sono due labirinti devi confrontarli, perché se i due labirinti devono essere alla pari devi sapere le uscite e le entrate e quindi devi confrontarle per sapere se hai più probabilità di farcela. Nada- Ho capito che non si deve per forza giocare con i giocatori pari, perché qualcuno può giocare anche da solo e trovare le strade che vuole. E ho capito che se tu giochi con un labirinto da un milione di strade, dipende da quante strade ci sono e da quante uscite ci sono e allora si può vedere se il labirinto è facile o difficile. Chiara- Se vuoi capire se il labirinto è facile o difficile, non devi badare a quante strade ci sono, perché se c’è un labirinto da mille strade è difficile se per esempio ci sono due strade aperte e le altre 998 sono chiuse, ma se è il contrario è facilissimo. Simone- Mattia aveva ragione, perché lui voleva fare i due labirinti pari, in modo che facciano una strada unica, e Roberto voleva fare la strada dispari e le strade devono essere pari. Giulia- Tra Mattia e Roberto, Mattia aveva ragione, perché le tre strade erano come una strada. Se voglio sapere le probabilità devo sapere quante strade e quante uscite ci sono e le devo confrontare, per esempio ho un labirinto da 1000 strade, sembra difficile, ma se ho 999 uscite è più facile, anzi è facilissimo. Ada- Cercare la strada giusta è come cercare l’ago in un pagliaio. Ho capito che per valutare devo sapere quante entrate, quante strade, quante uscite. Per esempio, c’è uno che deve andare in bagno entro 5 minuti; lui ha 5 strade per arrivare. La prima fa perdere tempo, la seconda è sbagliata, la terza è giusta, la quarta fa perdere tempo, la quinta è sbagliata. Giovanni- Roberto ha torto, Mattia ha avuto ragione. Ho notato che più uscite ci sono, più è noioso; più strade ci sono vuol dire che è più bello e viceversa, però posso dirlo se metto a confronto varie informazioni; le strade del labirinto più lunghe e più curvose e mischiate sono più divertenti. Roberto- Ho capito che il mio metodo era sbagliato, perché guardavo solo due strade e non le altre quattro nel labirinto da sei. Ho capito che per sapere se esce una strada o non esce devi fare un confronto. Evandro- Il primo labirinto e il terzo labirinto sono tutti e due pari, invece il secondo e il quarto sono diversi, perché il secondo ha più bambini che escono e invece il quarto ha più bambini che non escono, perché il secondo ha tre uscite, invece l’ultimo ha un’ uscita sola e lo stesso numero di entrate. Dipende da quante uscite ci sono perché se un labirinto da trecento strade ha un’uscita è difficile, se invece ha cento strade libere è un po’ più facile. Elisa- Ho capito che aveva ragione Mattia, perché lui diceva che ci sono tre strade chiuse e tre aperte, invece Roberto diceva cinque strade aperte e una chiusa. Un’altra cosa potrebbe essere che se tu vuoi fare un labirinto più difficile, non importa quante strade, non so… 100, perché ci possono essere 99 aperte e 1 chiusa. Per avere un labirinto difficile può essere 100 strade e una sola esce, cioè queste due cose si devono confrontare. Emanuele- io ho capito che Mattia aveva ragione, perché abbiamo visto che Roberto aveva detto che erano uguali di probabilità di uscire e di sbagliare, invece sono usciti 15 e sono rimasti intrappolati 3; invece nel ragionamento di Mattia sono usciti 9 e 9 intrappolati. Un’altra osservazione è quella che se voglio sapere che probabilità di uscire, quante uscite e quante strade chiuse mi serve confrontare i due labirinti. Un’ altra osservazione è quella che se ci sono 50 strade e 25 sono chiuse è la metà di uscite e strade chiuse. Marco B.- Ho capito che è sempre più conveniente prendere i laboratori pari, esempio se ci sono sei strade è un numero pari come l’esempio di Mattia che aveva detto tre sbagliate e tre aperte e mi è piaciuto molto. Devi sapere quante uscite e quante entrate e quante probabilità.
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