Verso la modellizzazione probabilistica: gioco della morra; lancio di ...

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3° tappa – La MORRA (modificata) (marzo 2003) (1° giorno) Spiegazione orale del gioco: si gioca a coppie e ognuno dei due giocatori usa una sola mano che tiene chiusa a pugno; al via ogni giocatore mostra velocemente con le dita un numero (da 0 a 5) e contemporaneamente dice se il numero che uscirà sommando le proprie dita e quelle del compagno di gioco sarà PARI o DISPARI; si vince un punto ogni volta che si indovina. Ipotesi scritta individuale prima dell’inizio del gioco: “E’ più facile che vinca chi sceglie pari o chi sceglie dispari? Perché?” Risposte raccolte per tipo Fortuna Continuità trucco calcolo matematico altro 5% 25% 5% 40% 25% Vinceranno i dispari perché ci tiene la maggior parte dei bambini, e più bambini ci tengono più è grande la fortuna. Simone E’ facile che vinca pari, perché è sempre un po’ più fortunato del dispari. Nada Può vincere pari, perché è dalla seconda che tengo per pari. Jessika E’ più facile che vinca pari, perché nelle partite precedenti ha vinto sempre pari. Evandro Dipende quante volte si gioca, perché magari tutti conoscono un trucco. Giulia Vincerà il pari perché ha più numeri del dispari… i numeri del dispari sono 1 3 5 7 9, invece quelli del pari sono 0 2 4 6 8 10, il dispari ne ha cinque invece pari ha sei numeri. Emanuele Vincerà il dispari perché ha più possibilità, perché se conti i numeri pari sono due e quelli dispari tre. Marco Q. Mi pare che vinca pari, perché mi sembra che ha dei numeri facili, cioè tipo 4 è un numero pari. Marco B. E’ più facile che vinca Pari, perché i numeri pari sono più alti di quelli dispari. Chiara E’ più facile che vincano tutti e due, perché è una scelta …casuale. Ada Gioco a turno: mentre una coppia gioca (10 tiri a coppia), gli altri osservano e possono commentare (registrando). Registrazione delle uscite in tabella. Sono presenti 20 bambini, di conseguenza si fanno 10 coppie, ogni coppia fa 10 lanci che vengono registrati in una tabella, in base alla quale ognuno costruirà il proprio grafico. Partita Uscite PARI DISPARI 1^ 2^ 3^ 4^ 5^ 6-8-6-3-1-5-6-5-4-8 5-6-3-6-6-4-8-8-6-3 4-8-6-5-3-10-5-6-3-9 6-5-10-6-7-6-6-7-8-4 6-9-2-1-7-7-7-4-10-3 6 7 5 7 4 4 3 5 3 6
7^ 8^ 9^ 10^ 10-7-9-7-7-7-6-9-8-10 5-7-5-4-7-7-7-10- 9-10 10-3-7-6-7-5-7-6-7-3 10-4-6-6-6-9-8-10-3-8 4 4 3 8 TOTALE 54 46 Confronto individuale scritto. (2° giorno) ”Confronta le risposte date da Michela e da Mattia alla domanda posta prima dell’inizio del gioco, spiegando bene • cosa hai capito, • se dicono cose analoghe o diverse, • cosa ne pensi tu. Michela: “Secondo me, vinceranno i dispari, perché il 5 è dispari e l’ultimo numero è dispari e hai tre scelte, e pari ne ha due, perché pari ci sono 2 e 4, dispari 1-3-5, perciò il dispari è più probabile.” Mattia: ”E’ più probabile che vincano i pari, perché ci sono undici numeri che possono venire fuori nel risultato: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P D P D P D P D P D P = 5 Dispari e 6 Pari quindi è più probabile che vinca pari, bisogna tenere conto dello zero.” Dal confronto si rileva che: • 95% capiscono il discorso di Michela; • 90% capiscono il discorso di Mattia; • 25% colgono come analogia che entrambi ragionano sui numeri; • 20% “ “ “ “ “ “ sulle mani; • 20% “ “ “ “ “ contano possibilità pari e dispari; • 80% colgono come differenza che uno pensa a una mano, l’altro a due; • 20% “ “ “ “ “ “ alle dita di una mano, l’altro alla somma di due mani; • 35% colgono che uno include lo zero, l’altro no. Alcuni testi di confronto Michael- Michela guarda i numeri da 1 a 5, e afferma che vinceranno i dispari; Michela guarda quanti numeri ci sono di pari e dispari, da 1 a 5 numeri, perché hai una mano da buttare. Mattia guarda i numeri da 0 a 10, ma non da 1 a 5, Mattia guarda da 0 a 10, perché guarda la sua mano, ma anche quella dell’avversario. Mattia dice che è probabile che vinca il pari perché da 0 a 10 ci sono più pari che dispari, 6 pari e 5 dispari. Fra Mattia e Michela ci sono delle cose simili, cioè Mattia dice che vince il pari perché da 0 a 10 ci sono più pari, e Michela dice che vince dispari perché da 1 a 5 ci sono più dispari. Di diverso c’è che Mattia guarda la mano dell’avversario e la sua, invece Michela guarda solo la sua mano. Emanuele- Michela guarda il pari e il dispari e dice che il dispari vincerà e anche che il pari ha due possibilità invece il dispari tre e dice anche che sta guardando l’ultimo numero del dispari che è il cinque ed è per questo che dice che vincerà il dispari. Mattia dice che vincono i pari e dice che ci sono undici numeri che possono venire fuori nel risultato, Mattia guarda questo e dice pure che nel pari devi vedere anche lo zero e Mattia dice che è per questo che i pari vincono. Mattia guarda due mani una sua una dello sfidante. Una differenza è che Michela dice che vinceranno i dispari invece Mattia dice che vinceranno i pari, questa è una differenza. Un’analogia è che tutti e due i ragionamenti sono matematici , e questa è un’analogia. Mattia- Nel ragionamento di Michela si capisce che tiene conto dei numeri dispari e pari che ci sono dall’uno al cinque, e ha pensato che se ci saranno più numeri dispari in una metà del risultato massimo, cioè 10, ci saranno più numeri dispari che pari anche nell’altra metà. Nel mio ragionamento ho pensato alle due mani dei giocatori che siccome i numeri sono 11 che possono venire fuori nel risultato, ci saranno più… che … e ho fatto una specie di calcolo, cioè ho contato i numeri pari che ci sono dallo zero al dieci e anche quelli dispari; poi mi sono 6 6 7 2
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