Utilità attesa - Scienze economiche e metodi matematici

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Coefficiente assoluto di avversione al rischio Sulla base della precedente osservazione sulla relazione tra avversione al rischio e concavità, possiamo costruire una misura del grado di avversione al rischio di un individuo basata su quanto la sua funzione di utilità è concava. Una possibile misura è il coefficiente assoluto di avversione al rischio di Arrow-Pratt, definito come dove u', u'' sono le derivate prima e seconda della funzione di utilità u avente come argomento un valore non aleatorio x (uno dei premi della lotteria). Maria Vittoria Levati u'' ( x) RA( x) = − u'( x) Kreps: "Microeconomia per manager" 34
La curvatura di una funzione in un punto è data dal rapporto della sua derivata seconda rispetto alla prima. la normalizzazione tramite u' è finalizzata a rendere il valore di RA indipendente dall’unità di misura adottata, così che RA è un numero puro, da cui l’aggettivo assoluto per identificare il coefficiente di avversione al rischio. Dato che se una funzione è concava la sua derivata seconda è negativa, davanti al rapporto è stato aggiunto un segno negativo per preservare la proporzionalità di RA a u''. Una curvatura decrescente implica un’avversione al rischio decrescente: se RA(x) decresce, l’individuo farà scelte sempre meno avverse al rischio man mano che il livello base della sua ricchezza aumenta. Maria Vittoria Levati u'' ( x) RA( x) = − u'( x) Kreps: "Microeconomia per manager" 35
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