APPUNTI DI MECCANICA STATISTICA Rossana Marra ... - statistiche

Indice.
Meccanica Statistica dell’equilibrio
1. Ipotesi ergodica . ................................................................5
1.1 Nozione di sistema dinamico .......................................................5
1.2 Criteri di ergodicita’ . ................................................... ...........6
1.3 Sistemi mixing e Bernoulli . ........................................................8
2. Equivalenza degli ensembles e limite termodinamico ............................11
2.1 Potenziali stabili ................................................................. 12
2.2 Limite termodinamico .................................................... ........15
2.3 Equivalenza degli ensembles ...................................................... 19
2.4 Transizioni di fase . ................................................... ............22
2.5 Gas reticolari. Modello di Ising ...................................................25
2.6 Modello di Ising unidimensionale ................................................. 28
2.7 Funzioni di correlazione .................................................... ...... 31
2.8 Argomento energia-entropia .................................................... .. 33
3. Misure di probabilita’ a volume infinito ........................................ 34
3.1 Equazioni DLR .................................................... ...............36
3.2 Misure trasl-invarianti e principio variazionale ..................................... 40
4. Teoria di campo medio per il modello di Ising .................................. 45
4.1 Formulazione variazionale ........................................................ 45
4.2 Equazione di consistenza .................................................... ..... 48
4.3 Modello 1/N e potenziale di Kac . ................................................ 56
4.4 Correzioni alla teoria di campo medio . ............................................59
5. Modello di Ising. Risultati ..................................................... 67
5.1 Teoria di Lee-Yang delle transizioni di fase ........................................70
5.2 Matrice di trasferimento . .........................................................71
5.3 Caso bidimensionale e dualita’.....................................................74
5.4 Argomento di Peierls ............................................................. 80
5.5 Soluzione di Onsager . ............................................................ 82
6. Metodi non perturbativi. Diseguaglianze . ......................................89
6.1 Diseguaglianze di correlazione .................................................... 89
6.2 Applicazioni ......................................................................91
6.3 Diseguaglianze FKG . .............................................................94
6.4 Diseguaglianza di Simon . .........................................................97
7. Espansioni ad alta e bassa temperatura ....................................... 100
7.1 Equazioni ricorsive: alta temperatura ............................................100
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