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11. Una disequazione con valore assoluto
2
Infine, analizziamo la disequazione x + 3x + 1 > 2x
2 − x − 3
Il grafico del modulo si ottiene da quello della funzione sotto modulo, lasciando invariati i rami di
ordinata positiva e sostituendo l’arco di ordinata negativa con il suo simmetrico rispetto all’asse
delle ascisse. Tuttavia, per valutare correttamente il problema dal punto di vista grafico è necessario
calcolare tutte le intersezioni tra le due curve (il grafico ricopre una parte limitata del piano e non è
possibile dedurre da questa tutte le informazioni necessarie). Quindi dobbiamo risolvere le
equazioni
2
x + 3x + 1 = 2 2 2
2
x − x − 3 e x + 3x + 1 = 3 + x − 2x
,
2
− 3 − 5 − 3 + 5
la prima per x + 3x + 1 > 0 cioè x < o x > (rami laterali) e la seconda
2
2
− 3 − 5 − 3 + 5
per
< x < (arco centrale) .
2
2
2
La prima conduce a x − 4x − 4 = 0 ⇒ x = 2 − 2 2 e 2 + 2 . La minore delle due
soluzioni è compresa nell’arco centrale e non ha senso; la maggiore corrisponde a un’intersezione
non rappresentata nel grafico. La seconda equazione conduce a 3x 2 + 2x
− 2 = 0 ⇒ x =
−1±
3
7
. Una sola delle due soluzioni ci interessa, vale a dire
−1−
3
7
che è compresa nel ramo
Ezio Fornero – Disuguaglianze e disequazioni – 50/53
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