esercizi da esami1

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3. Il contenuto naturale in acqua, w n 6. Il grado di saturazione, S r Dati: d = 38 mm h = 76 mm m = 183.4 gr m d = 157.7 gr G s = 2.72 Mg/m 3 Soluzione Volume del provino: V = π (d 2 /4) h = 86193 mm 3 = 8.62E-05 m 3 Peso del provino umido: P = m g = 1.799 N Peso del provino secco: P d = m d g = 1.547 N Peso dell'acqua: P w = P - P d = 0.252 N Volume del solido: V s = m d / G s = 5.80E-05 m 3 Volume dei vuoti: V v = V - V s = 2.82E-05 m 3 Volume dell'acqua: V w = P w / γ w = 2.57E-05 m 3 1. Peso di volume naturale: γ = P/V = 20.87 kN/m 3 2. Peso di volume secco: γ d = P d /V = 17.94 kN/m 3 3. Contenuto nat. in acqua: w n = P w /P d = 16.30 % 4. Indice dei vuoti: e = V v / V s = 0.487 5. Porosità: n = Vv / V = 32.7 % 6. Grado di saturazione: Sr = Vw / Vv = 91.1 % Esercizio n.4 Un campione di terreno ha: volume: V = 6226 cm 3 peso: W = 122.32 N contenuto naturale in acqua: w N = 10.2 % peso specifico dei costituenti solidi: γ s = 26 kN/m 3 Calcolare, assumendo γ w = 10 kN/m 3 : 1) peso di volume naturale, γ 2) peso di volume secco, γ d 3) grado di saturazione, S r 4) indice dei vuoti, e 5) porosità, n Dati: V = 6226 cm 3 W = 122.32 N w N = 10.2 % γ s = 26 kN/m 3 Soluzione: 1) γ = W/V = 0.019647 N/cm 3 = 19.65 kN/m 3 2) γ d = γ / (1 + w N ) = 17.83 kN/m 3 3) S r = w N /[(γ w /γ d ) - (γ w /γ s )] = 57.86 % 4) e = (γ s /γ d - 1) = 0.458 5) n = 100 e / (1 + e) = 31.43 % 2
Esercizio n.5 Un quantitativo di sabbia asciutta di peso W è versato in un contenitore pieno d'acqua e produce lo spostamento di un volume V di acqua. Un eguale quantitativo della stessa sabbia è versato in un contenitore cilindrico vuoto di diametro d e ne occupa un volume V 1 . Il cilindro viene riempito d'acqua fino a sommergere la sabbia. Successivamente il contenitore viene fatto vibrare finché il volume occupato <strong>da</strong>lla sabbia si riduce a V 2 . Determinare: 1. il peso specifico dei costituenti solidi, γ s , 2. γ d , γ sat, e, σ v , u e σ' v alla base del contenitore per sabbia asciutta e satura allo stato sciolto, 3. γ d , γ sat, e, σ v , u e σ' v alla base del contenitore per sabbia satura allo stato più denso. Dati: W (N) = 14.715 γ w = 9.81 kN/m 3 V (cm 3 ) = 560 d (cm) = 5.5 V 1 (cm 3 ) = 950 V 2 (cm 3 ) = 870 Soluzione: 1) γ s = W s /V s = W/V = 0.0263 N/cm 3 = 26.3 kN/m 3 A = π d 2 /4 = 23.76 cm 2 2) sabbia allo stato sciolto: γ d = W/V = W/V 1 = 0.0155 N/cm 3 = 15.5 kN/m 3 γ sat = (W s + W w )/V = [W+γ w (V 1 -V)]/V 1 = 0.0195 N/cm 3 = 19.5 kN/m 3 e = V v /V s = (V 1 -V)/V = 0.696 H 1 = V 1 /A = 40 cm = 0.40 m 2a) sabbia asciutta: σ v = σ' v = γ d H 1 = 6.2 kPa 2b) sabbia satura e immersa: σ v = γ sat H 1 = 7.8 kPa u = γ w H 1 = 3.9 kPa σ' v = σ v - u = 3.9 kPa 3) sabbia satura e immersa allo stato denso: γ d = W/V = W/V 2 = 0.0169 N/cm 3 = 16.9 kN/m 3 γ sat = (W s + W w )/V = [W+γ w (V 2 -V)]/V 2 = 0.0204 N/cm 3 = 20.4 kN/m 3 e = V v /V s = (V 2 -V)/V = 0.554 H 2 = V 2 /A = 37 cm = 0.37 m σ v = γ w (H 1 - H 2 ) + γ sat H 2 = 7.8 kPa u = γ w H 1 = 3.9 kPa σ' v = σ v - u = 3.9 kPa Le tensioni alla base del cilindro non mutano in seguito all'addensamento della sabbia. Esercizio n.6 Un terreno ha: indice dei vuoti e = 0.725 peso specifico dei costituenti solidi: γ s = 26.67 kN/m 3 Calcolare, assumendo γ w = 9.807 kN/m 3 a) il peso di volume secco γ d b) il peso di volume saturo γ sat c) il peso di volume γ e 3
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