esercizi da esami1

ESERCIZI DA ESAMI (1996-2003)
Proprietà indici, granulometria, limiti di Atterberg e sistemi di classificazione
Esercizio n.1
Un campione indisturbato di sabbia fine ha peso secco W d , volume V e peso specifico dei costituenti
solidi γ s . In laboratorio sono stati determinati gli indici dei vuoti massimo, e max , e minimo, e min .
Determinare la densità relativa del campione indisturbato.
Dati:
W d (N) = 36.3 γ s (kN/m 3 ) = 27 e max = 0.95
V (m 3 ) = 0.00198 e min = 0.35
Soluzione:
D R (%) = 100 (e max - e 0 ) / (e max - e min )
e 0 = V v / V s = (V - V s ) / V s
V s = W d /γ s = 0.001344 m 3
e 0 = 0.473
D R (%) = 79.5
Esercizio n.2
Un terreno saturo sotto il livello di falda ha peso di volume: γ sat = 20.2 kN/m 3
Al di sopra del livello di falda lo stesso terreno ha peso di volume: γ = 18.1 kN/m 3
Il peso specifico dei costituenti solidi è: γ s = 26.9 kN/m 3
Determinare il grado di saturazione del terreno sopra il livello di falda.
Dati:
γ sat = 20.2 kN/m 3
γ = 18.1 kN/m 3
γ s = 26.9 kN/m 3
Soluzione:
γ sat = 20.2 kN/m 3 = (γ w Vv + γ s Vs)/V eq. (1)
γ = 18.1 kN/m 3 = (γ w Vw + γ s Vs)/V eq. (2)
γ s = 26.9 kN/m 3 V = Vs + Vv eq. (3)
posto:
γ w = 10 kN/m 3
V = 1 m 3
si hanno 3 equazioni nelle 3 incognite: Vv, Vs, Vw
da cui:
Vv = 0.396 m 3
Vs = 0.604 m 3
Vw = 0.186 m 3 e Sr = 100 Vw/Vv = 47.03 %
Esercizio n.3
Un provino di argilla per prova triassiale ha diametro d, altezza h e massa m. Dopo essere stato
essiccato in forno la massa si è ridotta a m d . La massa specifica dei costituenti solidi è G s .
Determinare:
1. Il peso di volume naturale del terreno, γ 4. L'indice dei vuoti, e
2. Il peso di volume secco del terreno, γ d 5. La porosità, n
1

3. Il contenuto naturale in acqua, w n 6. Il grado di saturazione, S r
Dati:
d =
38 mm
h =
76 mm
m =
183.4 gr
m d = 157.7 gr
G s = 2.72 Mg/m 3
Soluzione
Volume del provino: V = π (d 2 /4) h = 86193 mm 3 = 8.62E-05 m 3
Peso del provino umido: P = m g =
1.799 N
Peso del provino secco: P d = m d g =
1.547 N
Peso dell'acqua: P w = P - P d =
0.252 N
Volume del solido: V s = m d / G s = 5.80E-05 m 3
Volume dei vuoti: V v = V - V s = 2.82E-05 m 3
Volume dell'acqua: V w = P w / γ w = 2.57E-05 m 3
1. Peso di volume naturale: γ = P/V = 20.87 kN/m 3
2. Peso di volume secco: γ d = P d /V = 17.94 kN/m 3
3. Contenuto nat. in acqua: w n = P w /P d = 16.30 %
4. Indice dei vuoti: e = V v / V s = 0.487
5. Porosità: n = Vv / V = 32.7 %
6. Grado di saturazione: Sr = Vw / Vv = 91.1 %
Esercizio n.4
Un campione di terreno ha:
volume: V = 6226 cm 3
peso: W = 122.32 N
contenuto naturale in acqua: w N = 10.2 %
peso specifico dei costituenti solidi: γ s = 26 kN/m 3
Calcolare, assumendo γ w = 10 kN/m 3 :
1) peso di volume naturale, γ
2) peso di volume secco, γ d
3) grado di saturazione, S r
4) indice dei vuoti, e
5) porosità, n
Dati:
V = 6226 cm 3
W = 122.32 N
w N = 10.2 %
γ s = 26 kN/m 3
Soluzione:
1) γ = W/V = 0.019647 N/cm 3 = 19.65 kN/m 3
2) γ d = γ / (1 + w N ) = 17.83 kN/m 3
3) S r = w N /[(γ w /γ d ) - (γ w /γ s )] = 57.86 %
4) e = (γ s /γ d - 1) = 0.458
5) n = 100 e / (1 + e) = 31.43 %
2

Esercizio n.5
Un quantitativo di sabbia asciutta di peso W è versato in un contenitore pieno d'acqua e produce
lo spostamento di un volume V di acqua. Un eguale quantitativo della stessa sabbia è versato in
un contenitore cilindrico vuoto di diametro d e ne occupa un volume V 1 . Il cilindro viene riempito
d'acqua fino a sommergere la sabbia. Successivamente il contenitore viene fatto vibrare finché il
volume occupato dalla sabbia si riduce a V 2 . Determinare:
1. il peso specifico dei costituenti solidi, γ s ,
2. γ d , γ sat, e, σ v , u e σ' v alla base del contenitore per sabbia asciutta e satura allo stato sciolto,
3. γ d , γ sat, e, σ v , u e σ' v alla base del contenitore per sabbia satura allo stato più denso.
Dati:
W (N) = 14.715 γ w = 9.81 kN/m 3
V (cm 3 ) = 560
d (cm) = 5.5
V 1 (cm 3 ) = 950
V 2 (cm 3 ) = 870
Soluzione:
1) γ s = W s /V s = W/V = 0.0263 N/cm 3 = 26.3 kN/m 3
A = π d 2 /4 = 23.76 cm 2
2) sabbia allo stato sciolto:
γ d = W/V = W/V 1 = 0.0155 N/cm 3 = 15.5 kN/m 3
γ sat = (W s + W w )/V = [W+γ w (V 1 -V)]/V 1 = 0.0195 N/cm 3 = 19.5 kN/m 3
e = V v /V s = (V 1 -V)/V = 0.696
H 1 = V 1 /A = 40 cm = 0.40 m
2a) sabbia asciutta:
σ v = σ' v = γ d H 1 = 6.2 kPa
2b) sabbia satura e immersa:
σ v = γ sat H 1 = 7.8 kPa
u = γ w H 1 = 3.9 kPa
σ' v = σ v - u = 3.9 kPa
3) sabbia satura e immersa allo stato denso:
γ d = W/V = W/V 2 = 0.0169 N/cm 3 = 16.9 kN/m 3
γ sat = (W s + W w )/V = [W+γ w (V 2 -V)]/V 2 = 0.0204 N/cm 3 = 20.4 kN/m 3
e = V v /V s = (V 2 -V)/V = 0.554
H 2 = V 2 /A = 37 cm = 0.37 m
σ v = γ w (H 1 - H 2 ) + γ sat H 2 = 7.8 kPa
u = γ w H 1 = 3.9 kPa
σ' v = σ v - u = 3.9 kPa
Le tensioni alla base del cilindro non mutano in seguito all'addensamento della sabbia.
Esercizio n.6
Un terreno ha:
indice dei vuoti e = 0.725
peso specifico dei costituenti solidi: γ s = 26.67 kN/m 3
Calcolare, assumendo γ w = 9.807 kN/m 3
a) il peso di volume secco γ d
b) il peso di volume saturo γ sat
c) il peso di volume γ e
3

d) il contenuto in acqua w per un grado di saturazione S r = 75 %
Soluzione:
a) γ d = γ s / (1 + e) = 15.461 kN/m 3
b) γ sat = (γ s + e γ w ) / (1 + e) = 19.583 kN/m 3
c) γ = (γ s + e γ w S r /100) / (1 + e) = 18.552 kN/m 3
d) w = (γ w /γ s ) e S r = 19.99 %
Esercizio n.7
Un campione di terreno allo stato naturale ha peso W e volume V. Dopo essere stato
completamente essiccato in forno il peso del campione è W s . Il peso specifico dei
costituenti solidi è γ s . Determinare:
1. Il peso di volume naturale, γ.
2. L'indice dei vuoti, e.
3. La porosità, n.
4. Il grado di saturazione, S r .
Dati:
W =
22.46 N
V = 1.15E-03 m 3
W s =
19.96 N
γ s = 26.8 kN/m 3
γ w = 9.807 kN/m 3
Soluzione:
W w = 2.5 N 1 γ = W/V = 19.53 kN/m 3
V w = W w /γ w = 2.55E-04 m 3 2 e = V v /V s = 0.544
V s = W s /γ s = 7.45E-04 m 3 3 n = V v /V = 35.24 %
V g = V-V w -V s = 1.50E-04 m 3 4 S r = V w /V v = 62.91 %
V v = V w + V g = 4.05E-04 m 3
Esercizio n.8
Su un campione di argilla indisturbata, prelevato sotto falda fra le profondità di
4.3 m e di 5.2 m da p.c. sono state eseguite in laboratorio le seguenti misure:
peso totale, W =
0.58 N
volume totale, V = 3.65E-05 m 3
peso secco, Ws = 0.35 N
Assumendo:
peso specifico dei costituenti solidi, γ s = 27.5 kN/m 3
e peso specifico dell'acqua, γ w = 10 kN/m 3
determinare:
a) il peso di volume γ e il contenuto in acqua w,
b) l'indice dei vuoti e,
c) il grado di saturazione Sr,
d) la deformazione volumetrica del campione durante il prelievo e il trasporto al laboratorio ∆V/V
Dati:
z1 =
4.3 m
z2 =
5.2 m
W =
0.58 N
V = 3.65E-05 m 3
Ws =
0.35 N
γ s = 27.5 kN/m 3 4

γ w = 10 kN/m 3
Soluzione:
a)
γ = W/V = 15.89 kN/m 3
Ww = W - Ws = 0.23 N
w = Ww/Ws = 65.71 %
b)
Vs = Ws/γs = 1.27E-05 m 3
Vv = V - Vs = 2.38E-05 m 3
e = Vv/Vs = 1.868
c)
Vw = Ww/γw = 2.30E-05 m 3
Sr = Vw/Vv = 96.7 %
d)
Vv (sito) = Vw = 2.30E-05 m 3
V (sito) = Vs + Vv (sito) = 3.57E-05 m 3
∆V = Vv - Vv(sito) = 7.73E-07 m 3
∆V/V(sito) = 2.16 %
Esercizio n.9
Classificare nel sistema USCS i seguenti terreni:
Setaccio terreno A terreno B terreno C
ASTM n. % passante % passante % passante
4 99 97 100
10 92 90 100
40 86 40 100
100 78 8 99
200 60 5 97
w L (%) = 40 - 124
w P (%) = 15 - 47
D 60 (mm) = 0.71
D 30 (mm) = 0.34
D 10 (mm) = 0.18
Soluzione:
Terreno A:
% passante al setaccio n. 200 = 60 > 50%, quindi: terreno a grana fine
w L = 40% < 50%, quindi bassa plasticità: seconda lettera L
0.73 (w L - 20) = 0.73 x 20 = 14.6
I P = 40 - 15 = 25 > 14.6 quindi: sopra la linea A e la zona tratteggiata, argilla, prima lettera C
classificazione USCS: CL
Terreno B:
% passante al setaccio n. 200 = 3 < 50%, quindi: terreno a grana grossa
% passante al setaccio n. 4 = 97 > 50%, quindi sabbia: prima lettera S
Coefficiente di uniformità: U = D 60 /D 10 = 3.94 < 6
Coefficiente di curvatura: C = D 2 30 /(D 60 D 10 ) = 0.90
quindi curva granulometrica poco gradata: SP
terreno C:
% passante al setaccio n. 200 = 97 > 50%, quindi: terreno a grana fine
5

w L = 124% > 50%, quindi alta plasticità: seconda lettera H
0.73 (w L - 20) = 0.73 x 104 = 75.9
I P = 124 - 47 = 77 > 75.9 quindi: sopra la linea A e la zona tratteggiata, argilla, prima lettera C
classificazione USCS: CH
Esercizio 10
Un cubo di lato L di terreno con contenuto in acqua w pesa W. Il peso specifico dei grani è G s .
Calcolare il peso di volume γ, l'indice dei vuoti e, ed il grado di saturazione S r .
Quali sarebbero il contenuto in acqua e il peso di volume se il terreno avesse lo stesso indice
dei vuoti, ma fosse saturo? Quale sarebbe il peso di volume se il terreno fosse secco?
Dati:
w = 14.7 % W = 18.4 N γ w = 9.807 kN/m 3
L = 10 cm G s = ρ s /ρ w = 2.72
Soluzione:
V = L 3 = 1000 cm 3 = 0.001 m 3
γ = W / V = 18.4 kN/m 3
w = 100 (W w / W s )= 14.7 %
W = W s + W w = 18.4 N da cui:
W s = W / (1 + w/100) =
16.04 N
W w = W - W s =
2.36 N
γ s = G s γ w = W s / V s = 26.68 kN/m 3 da cui:
V s = W s / γ s = 601.38 cm 3
V v = V - V s = 398.62 cm 3
e = V v / V s = 0.663
V w = W w / γ w = 240.46 cm 3
S r = 100 V w / V v = 60.32 %
Se il terreno fosse saturo, ed avesse lo stesso indice dei vuoti, sarebbe:
w sat = 100 (γ w V v / Ws) = 24.37 %
W = W s + γ w V v =
19.95 N
γ sat = W / V = 19.95 kN/m 3
Se il terreno fosse secco, sarebbe:
γ d = W s / V = 16.04 kN/m 3
Esercizio 11
Un campione di terreno sabbioso costipato di peso W e volume V ha contenuto in acqua w e
peso specifico dei costituenti solidi γ s . Calcolare:a) peso di volume, b) peso di volume secco,
c) indice dei vuoti, d) grado di saturazione.
Dati:
W (N) = 19.437 w (%) = 15 γ w (kN/m 3 ) 9.81
V (cm 3 ) = 944 γ s (kN/m 3 ) =26.479
Soluzione:
W (N) = 19.437 = W s + W w γ w (kN/m 3 ) = 9.81
V (cm 3 ) = 944 = V s + V v = V s + V w + V g
w (%) = 15 = (W w /W s )*100
γ s (kN/m 3 ) =26.479 = W s /V s
6

a) peso di volume, γ γ = W/V = 0.02059 N/cm 3 = 20.59 kN/m 3
b) il peso di volume secco, γ d γ d = W s /V
W s = W/(1+w/100) = 16.902 N
γ d = 0.017904 N/cm 3 = 17.90 kN/m 3
c) indice dei vuoti, e e = V v /V s
V s = W s /γ s = 638.3 cm 3
V v = V - V s = 305.7 cm 3
e = 0.479
d) grado di saturazione, S r S r = (V w /V v )*100
V w = (W - W s )/γ w = 258.4 cm 3
S r = 84.5 %
Esercizio 12
Un provino di terreno ha:
diametro d = 38.1 mm
altezza H = 76.2 mm
peso umido: W = 1.843 N
peso secco: W d = 1.647 N
peso specifico dei grani: γ s = 27 kN/m 3
Il peso specifico dell'acqua è: γ w = 9.807 kN/m 3
a) Determinare:
1. il peso di volume secco, γ d ,
2. il peso di volume umido, γ,
3. il contenuto in acqua, w,
4. l'indice dei vuoti, e,
5. il grado di saturazione, S r ,
6. La porosità, n
b) Se il diametro e l'altezza del provino fossero stati misurati erroneamente con i valori:
diametro de = 37.6 mm
altezza He = 75.6 mm
quali errori percentuali si sarebbero commessi nella determinazione dei parametri sopradetti?
Soluzione:
a) Volume del provino esatto: V = π (d 2 /4) H = 86875 mm 3
1. peso di volume secco: γ d = W d /V = 18.96 kN/m 3
2. peso di volume umido: γ = W/V = 21.21 kN/m 3
3. contenuto in acqua: w = (W-W d )/W d x 100 = 11.90 %
4. indice dei vuoti: e = γ s /γ d -1 = 0.424
5. grado di saturazione: S r = (w/e) (γ s /γ w ) = 77.24 %
6. porosità: n = e/(1+e) x 100 = 29.78 %
b) Volume del provino errato: Ve = π (de 2 /4) He = 83944 mm 3
1. peso di volume secco: γ d e= W d /Ve = 19.62 kN/m 3
2. peso di volume umido: γe = W/Ve = 21.96 kN/m 3
3. contenuto in acqua: we = (W-W d )/W d x 100 = 11.90 %
4. indice dei vuoti: ee = γ s /γ d e -1 = 0.376
5. grado di saturazione: S r e = (we/ee) (γ s /γ w ) = 87.11 %
6. porosità: ne = ee/(1+ee) x 100 = 27.33 %
b) Errori percentuali su:
1. peso di volume secco: E(γ d ) = (γ d e - γ d )/γ d x 100 = 3.49 %
2. peso di volume umido: E(γ) = 3.49 %
7

3. contenuto in acqua: E(w) = 0.00 %
4. indice dei vuoti: E(e) = -11.33 %
5. grado di saturazione: E(S r ) = 12.78 %
6. porosità: E(n) = -8.23 %
Esercizio 13
Disegnare la curva granulometrica e determinare i coefficienti di uniformità e di curvatura dei
seguenti terreni:
# ASTM terreno: A B C
No d (mm) % passante% passante% passante
4 4.76 96 100 98
10 2.00 80 95 97
20 0.84 51 17 93
40 0.42 38 2 83
60 0.25 25 64
80 0.177 17 47
200 0.074 5 8
Soluzione:
0
10 1 d (mm) 0.1
0.01
terreno: A B C
D 60 (mm) 1 1.2 0.22
D 30 (mm) 0.3 1 0.14
D 10 (mm) 0.12 0.7 0.081
U = D 60 /D 10 = 8.3 1.7 2.7
C = (D 30 ) 2 /(D 10 D 60 ) = 0.75 1.19 1.10
Esercizio 14
Un campione di terreno ha le seguenti proprietà:
peso specifico dei costituenti solidi: γ s = 26.58 kN/m 3
porosità: n = 41.9 %
contenuto in acqua: w = 21.3 %
Calcolarne il grado di saturazione, S r , ed il peso di volume, γ.
Soluzione
posto V = 1 m 3
γ w = 9.807 kN/m 3
V v = n V / 100 = 0.419 m 3
V s = V - V v = 0.581 m 3
W s = γ s V s = 15.443 kN
W w = w W s / 100 = 3.289 kN
100
80
60
40
20
% passante
A
B
C
8

S r = (V w / V v ) 100 = 80.05 %
W = W s + W w = 18.732 kN
γ = W / V = 18.732 kN/m 3
Esercizio 15
Un terreno ha peso di volume γ e contenuto in acqua w. Il peso specifico dei costituenti solidi è γ s .
Calcolare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del terreno.
Calcolare il peso di volume e il contenuto in acqua del terreno saturo a parità di indice dei vuoti.
Dati:
γ = 18.73 kN/m 3 γ s = 26.48 kN/m 3
w = 9.5 % γ w = 9.807 kN/m 3
Soluzione:
posto: V = 1 m 3
si ha: P = γ V = 18.73 kN = P s + P w = P s + (w/100) P s = (1 + w/100) P s
P s = P/(1 + w/100) = 17.105 kN
P w = P - P s =
1.625 kN
V s = P s /γ s = 0.646 m 3
V w = P w /γ w = 0.166 m 3
V v = V - V s = 0.354 m 3
e = V v /V s = 0.548
S r = V w /V v = 0.468 = 46.80 %
per il terreno saturo (V w = V v ) a parità di indice dei vuoti: e = V v /V s = 0.548
posto: V s = 1 m 3
V v = V w = e V s = 0.548 m 3
V = V s + V v = 1.548 m 3
P s = γ s V s =
26.480 kN
P w = γ w V w =
5.375 kN
P = P s + P w =
31.855 kN
γ sat = P/V = 20.58 kN/m 3
w sat = P w /P s = 0.203 = 20.3 %
Esercizio 16
Il peso specifico dei costituenti solidi, ed il peso di volume secco di una sabbia nello stato di minimo
e di massimo addensamento sono rispettivamente:
γ s = 26.29 kN/m 3
γ d,min = 13.34 kN/m 3
γ d,max = 21.19 kN/m 3
Determinare la densità relativa della sabbia quando la porosità vale: n = 33 %
Dati:
γ s = 26.29 kN/m 3
γ d,min = 13.34 kN/m 3
γ d,max = 21.19 kN/m 3
n = 33 %
Soluzione:
e = n/(1-n) = 0.49
9

e max = (γ s /γ min ) - 1 = 0.97
e min = (γ s /γ max ) - 1 = 0.24
Dr =(e max - e)/(e max - e min ) = 65.5 %
Esercizio 17
Disegnare le curve granulometriche e classificare con i sistemi USCS e HRB i seguenti terreni
(setacci della serie ASTM)
Setaccio N. A B C D E F
4 100 90 100 100 94 100
10 92 54 96 77 72 98
20 87 25 92 59 66 92
40 53 22 81 51 58 84
60 42 17 72 42 50 79
80 26 9 49 35 44 70
200 17 4 32 33 38 63
Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40
w L 35 - 48 46 44 47
w P 20 - 26 29 23 24
Dati:
Setaccio N. A C
4 100 100
10 92 96
20 87 92
40 53 81
60 42 72
80 26 49
200 17 32
Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40
w L 35 48
w P 20 26
Soluzione:
campione A
secondo il sistema USCS:
meno del 50% (17%) passa al setaccio N. 200, quindi:
oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi:
oltre il 12% (17%) passa al setaccio N. 200
Ip = 15 > Ip(A) = 10.95
sopra la retta A con Ip > 7 (15), quindi:
secondo il sistema HRB:
meno del 35% (17%) passa al setaccio N. 200, quindi:
wL = 11 Ip = 15 quindi: A-2-6
campione C
secondo il sistema USCS:
meno del 50% (32%) passa al setaccio N. 200, quindi:
oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi:
oltre il 12% (32%) passa al setaccio N. 200
Ip = 22 > Ip(A) = 20.44
sopra la retta A con Ip > 7 (22), quindi:
secondo il sistema HRB:
meno del 35% (32%) passa al setaccio N. 200, quindi:
terreno a grana grossa
sabbia
SC
materiale granulare
terreno a grana grossa
sabbia
SC
materiale granulare
10

wL >= 41 wL = 48
Ip >= 11 Ip = 22 quindi: A-2-7
Dati:
Setaccio N. E B
4 94 90
10 72 54
20 66 25
40 58 22
60 50 17
80 44 9
200 38 4
Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40
w L 44 -
w P 23 -
Soluzione:
campione E
secondo il sistema USCS:
meno del 50% (38%) passa al setaccio N. 200, quindi:
oltre il 50% (94%) passa al setaccio N. 4, quindi:
oltre il 12% (38%) passa al setaccio N. 200
Ip = 21 > Ip(A) = 17.52
sopra la retta A con Ip > 7 (21), quindi:
secondo il sistema HRB:
oltre il 35% (38%) passa al setaccio N. 200, quindi:
wL >= 41 wL = 44
Ip >= 11 Ip = 21 A-7
wp 6
C = (D 30 ) 2 /(D 10 D 60 ) = 2 1 < C < 3 SW
secondo il sistema HRB:
meno del 35% (4%) passa al setaccio N. 200, quindi: materiale granulare
piu' del 50 % (54%) passa la setaccio N. 10 quindi escludo classe A-1-a
meno del 51% (22%) passa dal setaccio N.40 quindi escludo la classe A-3
rimangono le classi A-1-b e A-2-4, A-2-5, A-2-6 tra cui sclego la piu' restrittiva
(con lmite piu' basso), quindi A-1-b
Dati:
Setaccio N. D F
4 100 100
10 77 98
20 59 92
40 51 84
60 42 79
80 35 70
11

200 33 63
Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40
w L 46 47
w P 29 24
Soluzione:
campione D
secondo il sistema USCS:
meno del 50% (33%) passa al setaccio N. 200, quindi:
oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi:
oltre il 12% (33%) passa al setaccio N. 200
Ip = 17 < Ip(A) = 18.98
sotto la retta A, quindi:
terreno a grana grossa
sabbia
SM
secondo il sistema HRB:
meno del 35% (33%) passa al setaccio N. 200, quindi:
wL >= 41 wL = 46
Ip >= 11 Ip = 17 quindi: A-2-7
campione F
secondo il sistema USCS:
oltre il 50% (63%) passa al setaccio N. 200, quindi:
wL = 47 < 50
Ip = 23 > Ip(A) = 19.71
sopra la retta, quindi:
secondo il sistema HRB:
oltre il 35% (63%) passa al setaccio N. 200, quindi:
wL >= 41 wL = 47
Ip >= 11 Ip = 23
wp

Esercizio 19
Un provino di argilla preparato per una prova triassiale ha un diametro D = 38 mm, un'altezza
H = 76 mm e una massa m = 183,4 g. Dopo l'essicazione in forno la massa è di 157,7 g.
Assumendo un valore di Gs = 2.7, determinare:
a) il peso per unità di volume naturale e secco del provino
b) il contenuto d'acqua, l' indice dei vuoti e il grado di saturazione del provino.
Dati:
D = 38 (mm) md = 157.7 (g)
H = 76 (mm) G s = 2.7 (-)
m = 183.4 (g) γ w = 9.81 (kN/m 3 )
Soluzione:
V = 8.62E-05 (m 3 ) m W = 25.7 (g) V s = 5.84E-05 (m 3 )
γ = 20.9 (kN/m 3 ) w = 16.3 (%) V v = 2.78E-05 (m 3 )
γ d = 17.9 (kN/m 3 ) γ s = 26.5 (kN/m 3 ) e = 0.476 (-)
V W = 2.57E-05 (m 3 )
S R = 92.5 (%)
Esercizio 20
I risultati dell'analisi granulometrica eseguita su tre campioni di terreno, la cui massa totale è
rispettivamente:115.5 g, 108.3 g e 121.1 g, sono di seguito riportati:
Dimensione dei setacci (mm)
20
10
6.3
2
0.6
0.425
0.3
0.212
0.15
0.074
Massa trattenuta (g)
A B C
11.55
39.27
10.40
3.47
4.62 5.42
16.25
12.71 75.81
7.58
0.00
27.72 2.17 10.90
Da un'analisi per sedimentazione eseguita sul passante al setaccio N.200 del campione C
è risultato:
Dimensione particelle (mm) Passante (%)
0.04 78
0.02 61
0.006 47
0.002 40
mentre dalla misura dei limiti di Atterberg è risultato:
W l (%) = 48 W p (%) = 27
Disegnare la curva granulometrica per i tre campioni e classificarli secondo il sistema USCS.
13

Dati:
Provino A
Provino B
Dimensione Massa trattenuta, Mi Dimensione Massa trattenuta. M i
20 11.55 0.6 5.42
10 39.27 0.425 16.25
6.30 10.40 0.3 75.81
2 3.47 0.212 7.58
0.6 4.62 0.074 2.17
0.3 12.71
0.074 27.72
Provino C
Dimensione Massa trattenuta (g) Passante (%)
0.15 0.00
0.074 10.90
0.04 78
0.02 61
0.006 47
0.002 40
A B C
Massa totale, M (g) = 115.5 108.3 121.1
W l (%) = 48 W p (%) = 27
Soluzione:
Dai risultati dell'analisi granulometrica eseguita per via meccanica sui tre provini si calcola, nota la
massa totale M, la percentuale di terreno trattenuta ad ogni singolo setaccio, T i = M i /M e quindi il
passante corrispondente P i = P i-1 - T i che riportato in grafico in funzione della dimensione delle
particelle, in scala logaritmica, fornisce le corrispondenti curve granulometriche per i tre provini:
Provino A
Provino B
D (mm) Mi (g) Ti (%) Pi(%) D (mm) Mi (g) Ti (%) Pi(%)
20 11.55 10 90 0.6 5.42 5 95
10 39.27 34 56 0.425 16.25 15 80
6.3 10.395 9 47 0.3 75.81 70 10
2 3.465 3 44 0.212 7.58 7 3
0.6 4.62 4 40 0.074 2.17 2 1
0.3 12.705 11 29
0.074 27.72 24 5
Provino C
D (mm) Mi (g) Ti (%) Pi(%)
0.15 0.00 0 100
0.074 10.90 9 91
0.04 78
0.02 61
0.006 47
0.002 40
14

100
80
Curve granulometriche
Provino A
Provino B
Provino C
P (%)
60
40
20
0
100 10 1 log (D)
0.1
0.01
0.001
Il passante al setaccio N.200 (D = 0.074 mm) è minore del 50% per i provini A e B, classificabili
come terreno a grana grossa, e maggiore del 50% per il provino C, classificabile come terreno
a grana fine. Vengono determinati per i terreni a grana grossa i diametri caratteristici dei grani:
Provino D 10 (mm) D 30 (mm) D 60 (mm) C u (-) C c (-)
A 0.09 0.31 11 122.2 0.10
B 0.3 0.34 0.4 1.3 0.96
P 4 (%) = 47 (%) A
P 4 (%) = 100 (%) A
La percentuale di passante al setaccio N.4 (D = 4.76 mm), P 4 , è 47 %, minore del 50% per il
provino A (quindi classificabile come ghiaia, G), mentre è maggiore per il provino B (classificabile
come sabbia, S). In entrambi i casi la percentuale di passante al setaccio N.200 è inferiore al 5%,
per cui la frazione fine è trascurabile.
Essendo per il provino A il coefficiente di uniformità maggiore di 4, la ghiaia è ben distribuita (GW)
Essendo per il provino B il coefficiente di uniformità minore di 6, la sabbia è poco distribuita (SP)
Per quanto riguarda il provino C trattandosi di materiale a grana fine, si considera il limite di liquidità,
w L = 48%, minore di 50% (terreno a bassa plasticità, L), e il valore dell'indice di plasitictà:
Ip (%) = 21
Il valore corrispondente sulla retta A della carta di plasticità, è
0.73 (W L - 20) = 20.44
Quindi il punto si trova al di sopra della retta A e si tratta di argilla inorganica a bassa plasticità (CL)
Esercizio. 21
Durante una misura di densità, un campione di argilla, di massa pari a 683 g, è stato rivestito da
uno strato di paraffina. La massa risultante del campione è di 690.6 g ed il volume, determinato
per immersione in acqua, è di 350 ml.
Successivamente all'apertura del campione viene determinato il contenuto d'acqua, w = 17%,
e la gravità specifica dei solidi, G s = 2.73. La gravità specifica della paraffina è G p = 0.89
Determinare la densità, il peso di volume, l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del terreno.
Dati:
15

massa del terreno m (g) = 683
massa del terreno+paraffina M (g) = 690.6
volume del terreno + paraffina V T (ml) = 350
contenuto d'acqua del terreno w (%) = 17
gravità specifica dei solidi G s (-) = 2.73
gravità specifica della paraffina G p (-) = 0.89
densità dell'acqua ρ w (g/ml) = 1
accelerazione di gravità g (m/s 2 ) 9.81
Soluzione:
Si determina la massa della paraffina:
m p = M - m = 7.6 (g)
la densità:
ρ p =G p ρ w = 0.89 (g/ml)
e il volume:
V p =m p /ρ p = 8.54 (ml)
Si determina il volume del terreno:
V = V T - V P = 341.46 (ml)
la densità:
ρ = m/V = 2.00 (g/ml) (kg/dm3) (Mg/m3)
il peso di volume:
γ = ρ g = 19.62 (kN/m 3 )
la densità secca:
ρ d = ρ/(1+w) = 1.71 (Mg/m 3 )
e dalla relazione:ρ d = (G s ρ w ) /(1+e)
si ricava l'indice dei vuoti:
e = 0.597
e dalla relazione:S r = (Gs w) /e si ricava il grado di saturazione
Sr = 77.8 (%)
Esercizio 22
Il volume di un campione di argilla limosa, determinato mediante immersione in mercurio, è V.
La sua massa al contenuto naturale d'acqua è m, e la sua gravità specifica è G s .
Dopo l'essiccazione in forno la massa del campione è m d .
Determinare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del campione.
Dati:
V = 14.88 cm 3
m =
28.81 g
m d =
24.83 g
G s =γ s /γ w = 2.7
Soluzione:
massa specifica dei costituenti solidi: ρ s = G s ρ w = 2.7 g/cm 3
volume della parte solida: V s = m d / ρ s = 9.196 cm 3
volume dei vuoti: V v = V - V s = 5.684 cm 3
indice dei vuoti: e = V v / V s = 0.618
massa dell'acqua nel campione naturale: m w = m - m d = 3.98 g
volume dell'acqua nel campione naturale: V w = m w / ρ w = 3.98 cm 3
grado di saturazione naturale: S r = V w / V v = 70.0 %
16

Esercizio 23
Un provino di argilla per prova triassiale ha diametro d, altezza h e massa m. Dopo essere stato
essiccato in forno la massa si è ridotta a m d . La massa specifica dei costituenti solidi è G s .
Determinare:
1. Il peso di volume naturale del terreno, γ 4. L'indice dei vuoti, e
2. Il peso di volume secco del terreno, γ d 5. La porosità, n
3. Il contenuto naturale in acqua, w n 6. Il grado di saturazione, S r
Dati:
d =
38 mm
h =
76 mm
m =
183.4 gr
m d = 157.7 gr
G s = 2.72 Mg/m 3
Soluzione:
Volume del provino: V = π (d 2 /4) h = 86193 mm 3 = 8.62E-05 m 3
Peso del provino umido: P = m g =
1.799 N
Peso del provino secco: P d = m d g =
1.547 N
Peso dell'acqua: P w = P - P d =
0.252 N
Volume del solido: V s = m d / G s = 5.80E-05 m 3
Volume dei vuoti: V v = V - V s = 2.82E-05 m 3
Volume dell'acqua: V w = P w / γ w = 2.57E-05 m 3
1. Peso di volume naturale: γ = P/V = 20.87 kN/m 3
2. Peso di volume secco: γ d = P d /V = 17.94 kN/m 3
3. Contenuto nat. in acqua: w n = P w /P d = 16.30 %
4. Indice dei vuoti: e = V v / V s = 0.487
5. Porosità: n = Vv / V = 32.7 %
6. Grado di saturazione: Sr = Vw / Vv = 91.1 %
17