16. Statica dei fluidi - LaFSI

10. Tensione superficiale 435
Imponendo l’equilibrio di queste forze e delle forze di pressione,
si ha
( 1
(p − p 0 )dxdy = τ + 1 )
dxdy,
R 1 R 2
da cui si ottiene la formula di Laplace:
( 1
(p − p 0 )=τ + 1 )
. (32)
R 1 R 2
B
C
A
Se la superficie è sferica, R 1 = R 2 ,lecurvature principali sono
uguali, perciò p − p 0 =2τ/R. Si deve osservare che, nel caso di
una bolla, questa differenza di pressione è quella che si ha tra il
punto C dell’atmosfera interna alla bolla e il punto B della parte
liquida, figura 38. La differenza di pressione tra i punti C ed A è
doppia, 4τ/R, come si è trovato prima. In generale, la differenza
di pressione tra le facce di una lamina sottile è
( 1
p − p 0 =2τ + 1 )
.
R 1 R 2
Se le due facce sono alla stessa pressione, si ha
1
+ 1 =0;
R 1 R 2
le curvature sono opposte. Ciò èverificato, ad esempio, in una
lamina adagiata ai bordi di due circonferenze coassiali, che assume
la forma di una superficie di rotazione attorno all’asse, figura 39.
Fig. 16.38
C 1
10.3. Linee di contatto
Come s’è detto, una linea di contatto è costituita dai punti
comuni a tre fasi; esaminiamo alcuni casi:
Goccia non miscibile su liquido
La linea di contatto della goccia è comune alle fasi, aeriforme
a), liquida b) e liquida c), figura 40. Su ogni elemento dl della
linea sono applicate tre forze:
Per l’equilibrio:
dunque:
dF ab = τ ab dl, dF ac = τ ac dl, dF bc = τ bc dl.
dF ab + dF ac + dF bc =0,
τ ab + τ ac + τ bc =0.
Se il liquido è l’acqua, τ ac è, di solito, molto elevata rispetto ai
liquidi che su di essa possono galleggiare; grassi, idrocarburi ecc;
la goccia tende ad allargarsi, fino a formare strati molto sottili, il
cui spessore può raggiungere addirittura quello molecolare.
C 2
Fig. 16.39
(a )
τ ab τ ab
τ ac
(b )
τ bc τ bc
(c )
Fig. 16.40