16. Statica dei fluidi - LaFSI

3. Equilibrio dei fluidi soggetti alla gravità 407
in A viene aumentata o diminuita per qualche motivo, lo stesso
aumento o diminuzione si verifica in un punto B qualsiasi. Ne
discende un altro enunciato del principio di Pascal:
In un fluido incompressibile in equilibrio, una variazione di pressione
si trasmette integralmente al suo interno.
3.3. Torchio idraulico
L’applicazione più diretta del principio di Pascal èiltorchio
idraulico, figura 3. Due cilindri comunicanti, di sezione S 1 e S 2 ,
contenenti un liquido incompressibile, sono chiusi alla superficie
libera mediante due pistoni scorrevoli. Supponendo che il sistema
sia inizialmente in quiete, sul pistone di sezione S 1 si eserciti una
forza normale F 1 ;nesegue un aumento di pressione ∆p = F 1 /S 1 .
Poiché lavariazione di pressione si trasmette inalterata, la forza
F 2 che vaesercitata sull’altro pistone per mantenere l’equilibrio,
deve essere tale che ∆p = F 2 /S 2 .Sideduce
F 1
= S 1
S 1
, F 1 = F 2 .
F 2 S 2 S 2
Il sistema permette, quando S 2 è molto grande rispetto a S 1 ,di
equilibrare una forza F 2 rilevante con una forza modesta.
Sistemi siffatti vengono frequentemente impiegati in sollevatori,
martinetti e servomeccanismi idraulici. Naturalmente vale la
regola d’oro delle macchine, stabilita nel capitolo XIII.
F 1
F 1
S 2
S 1
Fig. 16.3
3.4. Liquidi in vasi comunicanti
È noto dalla Fisica elementare che le superfici libere di un
liquido pesante, contenuto in vasi comunicanti, hanno lo stesso
livello rispetto al fondo. In generale, un recipiente, nel campo
della gravità haforma di vasi comunicanti se le superfici orizzontali,
isobare ed equipotenziali, tagliano il recipiente lungo una
sezione che costituisce un’area non connessa, cioè somma di parti
distinte: S A ,S B ,.... È sufficiente considerare un tipico tubo ad
U contenente un liquido omogeneo, come in figura 4. Assunto
come riferimento un asse z, verticale discendente, con origine in
O, detta p C la pressione sul fondo, per i due rami del tubo si ha:
z A
O
A
B
p C − p A = ρg(z C − z A )=ρgh A , p C − p B = ρgh B ; (14)
ma, per l’equilibrio, la pressione in C deve essere la stessa, dunque:
h A + p A
ρg = h B + p B
ρg .
Se le pressioni p A e p B sono uguali, per esempio i due rami sono
in comunicazione con l’atmosfera, si ha
h A = h B = h.
C
z C
z
Fig. 16.4