Appunti di Elettromagnetismo - Dipartimento di Fisica

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M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005 µ 0 I1 magnetico B = che esercita su un tratto l del secondo filo una forza pari a 2π d r r r F 1 = I 2 l ∧ B orientata come in figura 48 ed il cui modulo, secondo la legge di Ampere, vale F 1 µ 0 I1I2l = . 2π d Il risultato del prodotto vettoriale è tale per cui la forza è attrattiva se il verso delle due correnti è concorde come in figura 48 e repulsiva in caso contrario. Inoltre per il Terzo Principio della Dinamica sul primo filo agisce una forza F r 2 di pari intensità e direzione opposta di modo tale che F r 1 e F r 2 siano entrambe attrattive o repulsive. 84
M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005 Esempi −19 −27 1. Un protone ( q = + 1.6 • 10 C e m = 1.67 • 10 kg) si muove con una velocità 6 v = 8 • 10 m/s lungo la direzione positiva dell'asse x ed entra in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B = 2.5T diretto nel verso positivo dell'asse y . Calcolare: a) intensità e direzione della forza di deflessione che agisce sul protone; b) il raggio della traiettoria circolare percorsa dal protone e la frequenza del moto; c) la corrente che dovrebbe percorrere un solenoide di lunghezza l = 50cm, formato da 1000 spire, per generare un campo B = 2.5T . Soluzione: a) Il protone è soggetto alla forza di Lorentz la cui intensità vale F = qvB sin ϑ , da cui −19 6 −12 F = 1.6 • 10 C × 8 • 10 m/s × 2.5T = 3.2 • 10 N con direzione positiva lungo l’asse z . b) Per ricavare il raggio basta considerare che, in questo caso, la forza centripeta del moto mv circolare uniforme è data dalla forza di Lorentz, pertanto R sin 90° = 1 si può ricavare il raggio della circonferenza: mv R = = 3.34cm . qB 2 = qvB sin ϑ e ricordando che La frequenza del moto, ovvero l’inverso del periodo, si può ricavare ricordando che il periodo è il tempo necessario per fare un giro completo: mv 2π 2πR qB 2πm −8 T = = = = 2.6 • 10 s da cui f = 1 = 3.8 • 10 7 Hz v v qB T B 2.5T 3 c) La corrente del solenoide è data da I = = = 10 A. µ −7 4 10 T • m 1000 0n π • A × 0.5m − 2. Con un lungo filo di rame (resistività ρ = 1.7 • 10 8 Ωm ) di lunghezza l = 150m e sezione 2 S = 0.5mm si realizza un solenoide, formato da N = 1000 spire, lungo L = 40cm. Se il solenoide è collegato ad una batteria di 12 V, calcolare: a) la corrente che percorre il solenoide; b) l'energia dissipata per effetto Joule in t = 2s; c) il campo magnetico B all'interno del solenoide. Soluzione: l −8 150m a) Calcoliamo la resistenza del filo R = ρ = 1.7 • 10 Ωm × −6 2 = 5. 1Ω. Nota al S 0.5 • 10 m ∆V 12 V resistenza la corrente si ricava dalla legge di Ohm I = = = 2.35A . R 5.1Ω b) E = ∆VIt = 12 V × 2.35A × 2s = 56.4J . −7 1000 −3 c) B = µ 0nI = 4π • 10 Tm/A× × 2.35A = 7.4 • 10 T . 0.4m 85
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