Appunti di Elettromagnetismo - Dipartimento di Fisica

M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005
Partendo dalla legge di Coulomb ed utilizzando il teorema di Gauss è possibile calcolare
il campo elettrico generato da una qualunque configurazione di cariche. Nella tabella
seguente sono riportati alcuni casi particolari.
Configurazione Campo elettrostatico Potenziale elettrostatico
punti-
carica
forme
dipolo
componente
lungo l’asse //
dipolo
componente
lungo l’asse ⊥
p = qd momento
di dipolo
( C • m )
Q 1
E =
il campo è radiale
2
4πε
r
0
2 2
p ( 2y
− x )
5
2 2
( ) 2
E x
4 0 +
V ( r ) =
V ( ∞)
= 0
Q
πε
4 0
1
p cosθ
1
= V ( r,
θ ) =
2
πε 4πε0
r
x y
1
= πε
3pxy
E y
4 0 +
2 2
( ) 5
2
x
y
1
r
sfera uniformemente
carica
di raggio R
ρ = densità di
carica (
3
C/m )
4 Q = π R
3 ρ =
3
carica totale
E
E
ρ
= r
3ε0
3
ρ R
=
2
3ε0
r
Q 1
=
4πε
r
0
2
r ≤ R
r > R
il campo è radiale
rispetto
al centro della
sfera
ρ ⎛
V ( r ) =
⎜R
2ε
⎝
ρ
V ( r ) =
3ε
V ( ∞)
= 0
0
0
R
r
3
2
2
r ⎞
−
⎟
3 ⎠
Q
=
4πε
0
1
r
r
≤ R
r > R
superficie sferica
uniformemente
carica
σ = densità
superficiale di
2
carica ( C/m )
Q
= 4π R
2 σ
carica totale
=
E
E
= 0
=
σ
ε
0
R
r
Q
=
4πε
2
0
2
1
r
2
r ≤ R
r > R
il campo è radiale
rispetto
al centro della
sfera
σ
V ( r ) = R
ε0
2
σ R
V ( r ) =
ε0
r
V ( ∞)
= 0
r ≤ R
=
Q
πε
4 0
1
r
r
> R
filo infinito
uniformemente
carico
λ = densità lineare
di carica
(C/m )
E
λ 1
=
il campo è radiale
al πε r
filo
2 0
λ
V ( r ) = − lnr
πε
2 0
anello di raggio
R uniformemente
carico,
in un punto
dell’asse
E
qz
=
4πε
R
0
2 2
( z + ) 3 2
Il campo è
diretto lungo
l’asse
q
V ( z ) = −
2 2
4πε
z + R
0
piano infinito
uniformemente
carico
σ = densità
superficiale di
2
carica ( C/m )
σ
=
il campo è
E
2ε 0
perpendicolare
al piano
( )
V d
= −
V (0) = 0
σ
ε
2 0
d
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