Appunti di Elettromagnetismo - Dipartimento di Fisica

M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005
Esempi
−31
1. Modello dell'atomo di Bohr. Un elettrone di massa m = 9.1 • 10 kg e carica
−19
q = −1.61
• 10 C ruota attorno al nucleo atomico, costituito nel caso dell’idrogeno da un
e
−11
singolo protone. Sapendo che percorre una circonferenza di raggio R = 5.3 • 10 m e che la
carica del protone è
q p
= + 1.61
10
−19
•
C , calcolare:
a) la forza elettrostatica fra elettrone e protone;
b) il potenziale generato dal protone alla distanza R a cui si trova l'elettrone;
c) la velocità orbitale con cui l'elettrone percorre la circonferenza;
d) l'energia totale posseduta dall'elettrone
Soluzione:
a) Dalla legge di Coulomb si ottiene 1 qeqp
−
F = = 8.2 • 10
8
e
N
2
4πε
R
b) Dalla definizione di potenziale per una carica puntiforme V ( R ) = = + 27.2V
0
c) L'elettrone, sotto l'azione della forza elettrostatica, percorre una circonferenza di raggio
R, per cui occorrerà collegare tramite il Secondo Principio della Dinamica la forza
2
v
elettrostatica all’accelerazione centripeta, ottenendo F e = m da cui si ottiene
R
6
v = 2.2 • 10 m/s
d) L'energia totale è la somma dell'energia cinetica K e dell'energia potenziale U :
1 2 − 18
K =
2
mv = 2.17 • 10
R = qV R = −4.35
J
−18
( ) ( ) • 10 J
U e
Pertanto E tot
= K
+ U
= −2.18
10
−18
•
J =
-13.6eV
dove si è espresso il risultato utilizzando l'unità di misura elettronvolt, definita come
l'energia acquistata da un elettrone quando attraversa la differenza di potenziale di un Volt:
−19
1eV = 1.61 • 10 J
Si noti che nel risultato ottenuto E < 0 , in generale questo indica uno stato legato, in altre
tot
parole, indica che la configurazione è stabile ed è necessario fornire energia per portar via
l'elettrone (energia di ionizzazione).
e
1
4πε
0
q
R
p
2. Una carica puntiforme q = 5 1
µC è fissata nell'origine ed una seconda
carica q
2
= −2µC
è posta sull'asse x , ad una distanza
d = 3m, come in figura 35. Calcolare:
a) il campo elettrico in un punto P , sull'asse y , a una distanza
di 4 m dall'origine;
θ
b) il potenziale nel punto P ;
c) il lavoro richiesto per portare una terza carica puntiforme q1
q2
y
P
x
69
Fig. 35. Problema 2.