Appunti di Elettromagnetismo - Dipartimento di Fisica

M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005
Esempi
−19
−27
1. Un protone ( q = + 1.6 • 10 C e m = 1.67 • 10 kg) si muove con una velocità
6
v = 8 • 10 m/s lungo la direzione positiva dell'asse x ed entra in una regione di spazio dove
è presente un campo magnetico B = 2.5T
diretto nel verso positivo dell'asse y . Calcolare:
a) intensità e direzione della forza di deflessione che agisce sul protone;
b) il raggio della traiettoria circolare percorsa dal protone e la frequenza del moto;
c) la corrente che dovrebbe percorrere un solenoide di lunghezza l = 50cm, formato da
1000 spire, per generare un campo B = 2.5T
.
Soluzione:
a) Il protone è soggetto alla forza di Lorentz la cui intensità vale F = qvB sin ϑ , da cui
−19 6
−12
F = 1.6 • 10 C × 8 • 10 m/s × 2.5T = 3.2 • 10 N con direzione positiva lungo l’asse z .
b) Per ricavare il raggio basta considerare che, in questo caso, la forza centripeta del moto
mv
circolare uniforme è data dalla forza di Lorentz, pertanto
R
sin 90° = 1 si può ricavare il raggio della circonferenza:
mv
R = = 3.34cm .
qB
2
= qvB sin ϑ e ricordando che
La frequenza del moto, ovvero l’inverso del periodo, si può ricavare ricordando che il periodo è
il tempo necessario per fare un giro completo:
mv
2π
2πR
qB 2πm
−8
T = = = = 2.6 • 10 s da cui f = 1 = 3.8 • 10
7
Hz
v v qB
T
B
2.5T
3
c) La corrente del solenoide è data da I = =
= 10 A.
µ −7
4 10 T • m 1000
0n
π •
A
×
0.5m
−
2. Con un lungo filo di rame (resistività ρ = 1.7 • 10
8 Ωm
) di lunghezza l = 150m
e sezione
2
S = 0.5mm si realizza un solenoide, formato da N = 1000 spire, lungo L = 40cm. Se il
solenoide è collegato ad una batteria di 12 V, calcolare:
a) la corrente che percorre il solenoide;
b) l'energia dissipata per effetto Joule in t = 2s;
c) il campo magnetico B all'interno del solenoide.
Soluzione:
l
−8
150m
a) Calcoliamo la resistenza del filo R = ρ = 1.7
• 10 Ωm
×
−6
2
= 5. 1Ω. Nota al
S
0.5 • 10 m
∆V
12 V
resistenza la corrente si ricava dalla legge di Ohm I = = = 2.35A
.
R 5.1Ω
b) E = ∆VIt
= 12 V × 2.35A × 2s = 56.4J
.
−7
1000
−3
c) B = µ
0nI
= 4π
• 10 Tm/A×
× 2.35A = 7.4 • 10 T .
0.4m
85