Appunti di Elettromagnetismo - Dipartimento di Fisica

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M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005 E r est gli stessi ruotano in modo da orientare P r parallelamente al campo E r est , In questo modo il campo elettrico all’interno del materiale risulta essere la somma vettoriale del campo generato da ciascun dipolo (adesso tutti orientati nello stesso verso) e del campo elettrico esterno e pertanto risulterà minore di E r est . Materiali che si comportano in questo modo vengono detti dielettrici e le loro proprietà elettriche vengono descritte mediante la costante dielettrica relativa ε r sempre maggiore di 1. Si può dimostrare che l’intensità del campo elettrico esterno E r est r assume all’interno del dielettrico il valore (minore di E r est ) r E = est . La forza elettrostatica è conservativa e pertanto è possibile definire l’energia potenziale U che per la forza di Coulomb vale: ( r ) E ε r 1 q1q = . In particolare l’energia 4πε r U 2 0 potenziale per un dipolo in presenza di un campo esterno E r r r est è U = −P • Eest . r r Analogamente alla relazione F = qE che lega il campo elettrico alla forza elettrostatica, è possibile scrivere la relazione U = qV che lega l’energia potenziale U al potenziale elettrico V . Questa grandezza fisica scalare ha come unità di misura nel sistema SI il Volt ( V = J/C ) e pertanto il campo elettrico si può misurare in V/m . Nel caso di una carica puntiforme Q vale la relazione V ( r ) 1 Q = mentre per 4πε r configurazioni più complicate rimandiamo alla tabella successiva. Al pari del campo elettrico, il potenziale elettrostatico è definito in tutti i punti dello spazio e dipende dalle cariche elettriche presenti e può essere calcolato con il principio di sovrapposizione mentre r E ∑ = i V r E i = ∑V i i . Si osservi che questa è una somma di grandezze scalari, è una somma vettoriale ed il calcolo è più complicato. Per questa ragione, per calcolare il campo elettrico generato da una distribuzione di cariche, è conveniente calcolare prima il potenziale elettrico mediante la somma di grandezze 0 66
M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005 ∑ scalari V e successivamente calcolare E r mediante la relazione = i V i E x dV = − che dx lega ciascuna delle tre componenti del campo elettrico al potenziale elettrico. Per calcolare il lavoro fatto dalla forza elettrostatica basta ricordare che per forze conservative vale L = −∆U . Per calcolare la variazione dell’energia potenziale ∆ U per una carica che si muove da un punto x 1 ad un punto x 2 è quindi sufficiente valutare l’espressione ∆ U = qV[ ( x ) −V ( )] dove ( x ) 2 x 1 V è il potenziale elettrico generato dalle altre cariche presenti. La carica q in presenza di un potenziale elettrico V acquista quindi un’energia potenziale punto dove U assume il valore minimo. U = qV e, se lasciata libera, tenderà a muoversi verso il 67
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