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§5.1 频 率 特 性<br />
❹ Fourier 变 换 与 Laplace 变 换 之 间 的 关 系<br />
有 些 时 域 函 数 的 绝 对 值 积 分 不 小 于 ∞ 时 , 其 Fourier 变<br />
换 不 存 在 。 但 是 增 加 衰 减 因 子<br />
就 存 在 了 。 如 阶 跃 函 数 等 。<br />
e −σ<br />
t<br />
增 加 衰 减 因 子 后 的 Fourier 变 换 为<br />
之 后 ,Fourier 变 换<br />
F(<br />
jω)<br />
=<br />
∫<br />
+∞<br />
−∞<br />
[<br />
f<br />
( t)<br />
e<br />
−σ<br />
t<br />
] e<br />
− jωt<br />
dt<br />
t<br />
≥<br />
0<br />
=<br />
∫<br />
+∞<br />
−∞<br />
f<br />
( t)<br />
e<br />
−(<br />
σ + jω)<br />
t<br />
dt<br />
s<br />
= σ +<br />
jω<br />
=<br />
∫<br />
+∞<br />
0<br />
f<br />
( t)<br />
e<br />
−st<br />
dt<br />
=<br />
F(<br />
s)<br />
2012-3-13 Automatic Control Principle 12/54
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