3D GRAPHICS - PREVIEW

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17 3D GRAPHICS In Figura 2.5 è raffigurato un vettore applicato all’origine ( 0, 0, 0 ) che individua un punto nello spazio a coordinate ( 3, 2, 1 ). Definito il VETTORE da un punto di vista geometrico, andiamo a vedere nel dettaglio quali sono le sue proprietà, quali le operazioni matematiche ad esso associate, e come questo ci aiuta nella nostra rappresentazione della POSIZIONE, e delle TRASFORMAZIONI in generale.
2 - Trasformazioni | 2.3 – Vettori 18 2.3.1 - Lunghezza di un vettore 3D Prima di procedere, vediamo come viene calcolata la LUNGHEZZA di un vettore 3D ( detta anche modulo, norma o magnitudine, ed indicata con |v| o ||v|| ). Per farlo, però, facciamo un passo indietro, e proviamo a calcolare la lunghezza non di un vettore 3D, ma bensì di un vettore 2D ( bidimensionale ). Perché? Il motivo è semplice: per calcolare la lunghezza di un vettore 2D possiamo ricorrere al famoso TEOREMA DI PITAGORA ( Figura 2.5.1 ). Figura 2.5.1 Il teorema infatti afferma che, dato un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti è uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa. Nel nostro caso l’ipotenusa coinciderà con il nostro vettore 2D v(x,y), ed i due cateti avranno rispettivamente lunghezza “x” e lunghezza “y”. Quindi l’area del quadrato costruito sul primo cateto varrà x*x ( area = lato*lato ), mentre quella del quadrato costruito sul secondo cateto varrà y*y. Secondo il teorema di Pitagora, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa varrà quindi x*x + y*y. Sappiamo anche che la stessa area vale L*L ( dove “L” è la lunghezza che vogliamo calcolare ), e possiamo quindi scrivere L*L = x*x+y*y, da cui la formula : L = SQRT( x*x + y*y )
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Page 22 and 23: 21 3D GRAPHICS 2.3.3 - Sottrazione
Page 24 and 25: 23 3D GRAPHICS 2.3.5 - Normalizzazi
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