5AL-5BLOndeSuono_Cutnell_Zanichelli

CAPITOLO 12
Le onde e il suono
Per determinare l’ampiezza dell’onda risultante y y 1 y 2 applichiamo le formule
di prostaferesi:
y y 1 y 2 A cos (2πf 1 t) A cos (2πf 2 t) A[cos (2πf 1 t) cos (2πf 2 t)]
2πf 1 t 2πf 2 t
2
2A cos cos
f
2A cos 2π 1 f 2 f
t cos 2π 1 f 2
t
2
2πf 1 t 2πf 2 t
2
L’ultima formula descrive l’andamento in funzione del tempo di un’onda in cui:
• la frequenza (f 1 f 2 )/2 è la media aritmetica delle frequenze delle due onde;
• l’ampiezza dipende dal tempo secondo la legge:
f
2A cos 2π 1 f 2
t
2
Poiché il volume del suono è nullo quando questo termine si annulla, e ciò avviene
due volte ogni ciclo, la frequenza dei battimenti è:
f
2 1 f 2
f 1 f 2
2
In altri termini, la frequenza dei battimenti è uguale alla differenza tra le frequenze
dei due suoni.
Nella situazione rappresentata nella figura 12.33 la frequenza dei battimenti è
2 Hz, (cioè 440 Hz 438 Hz), quindi un osservatore sente due battimenti al secondo.
La figura 12.34 mostra i grafici della pressione dell’onda sonora in un punto fissato
in funzione del tempo per un’onda con frequenza di 10 Hz, per un’onda con frequenza
di 12 Hz e per l’onda che risulta dalla loro sovrapposizione. Queste due frequenze
sono state scelte solo per semplificare la rappresentazione grafica, perché
in realtà sono minori del limite di udibilità e quindi un osservatore non sente alcun
battimento. Comunque le onde con frequenze minori o maggiori dei limiti di udibilità
si comportano esattamente come quelle udibili e quindi la descrizione del
fenomeno dei battimenti è la stessa.
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Forte
Forte
Tempo
Tempo
Figura 12.34
La sovrapposizione di due onde sonore
con frequenze di 10 Hz e 12 Hz
dà origine a un’onda sonora in cui sono
presenti battimenti con una frequenza
di 2 Hz. I grafici rappresentano come
variano nel tempo le pressioni delle
onde sonore che si sovrappongono
(in blu) e la pressione dell’onda che
risulta dalla sovrapposizione (in rosso).
L’intervallo di tempo tra due linee
verticali tratteggiate è 1 secondo.
Tempo
Debole
Debole
I due grafici disegnati in blu rappresentano le variazioni di pressione in un intervallo
di tempo di 1 s per le due onde emesse dai due diapason. Il grafico disegnato
in rosso rappresenta le variazioni di pressione della somma delle due onde calcolata
applicando il principio di sovrapposizione. Osserviamo che l’ampiezza della pressione
nel grafico in rosso non è costante, ma varia periodicamente da un valore massimo
a un valore minimo. Quando queste variazioni di pressione raggiungono l’orecchio
di un osservatore e la loro frequenza appartiene all’intervallo di udibilità,
esse producono un suono forte quando l’ampiezza della pressione è massima e un
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