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CAPITOLO 12
Le onde e il suono
Ciascuno dei modi normali di un’onda stazionaria si verifica per un valore ben preciso
della frequenza della vibrazione. Queste frequenze formano una serie, chiamata
serie armonica. Come mostra la figura 12.35, la frequenza minore della serie, chiamata
prima armonica o frequenza fondamentale e indicata con f 1 , corrisponde al
modo normale in cui la corda ha due nodi e un ventre, mentre le frequenze successive
sono multipli interi della frequenza fondamentale (2f 1 ,3f 1 ,4f 1 , ...) e sono
chiamate rispettivamente seconda, terza, quarta, ... armonica. Il numero dell’armonica
(prima, seconda, terza ecc.) corrisponde al numero di ventri nel modo normale
dell’onda stazionaria.
FILM
Le armoniche
L’origine delle onde stazionarie su una corda
Le onde stazionarie si formano perché sulla corda si propagano onde identiche che
viaggiano in versi opposti e si sommano come previsto dal principio di sovrapposizione.
Il motivo per cui queste onde sono chiamate stazionarie è che non si propagano,
né in un verso né nell’altro, come invece fanno le onde che le producono, e
al passare del tempo mantengono le loro caratteristiche invariate.
La figura 12.36 spiega il motivo per cui su una corda in cui si formano onde stazionarie
ci sono onde che viaggiano in versi opposti. Nel primo grafico dall’alto è
rappresentato per semplicità solo mezzo ciclo di un’onda che viaggia verso la parete
a destra. Quando questo mezzo ciclo raggiunge la parete, la corda esercita una
spinta verso l’alto sulla parete. Di conseguenza, per la terza legge di Newton, la parete
esercita una spinta verso il basso sulla corda e in questo modo produce un mezzo
ciclo che viaggia sulla corda verso sinistra. In altre parole, l’onda viene riflessa dalla
parete. Quando l’onda riflessa arriva al punto di origine, viene riflessa di nuovo, questa
volta per effetto della vibrazione impartita alla corda dalla mano. Per vibrazioni
di ampiezza piccola la mano rimane praticamente ferma e riflette l’onda come se fosse
una parete fissa. Queste continue riflessioni ai due estremi della corda danno origine
a un grande numero di cicli che viaggiano in versi opposti sulla corda.
Figura 12.36
Quando il mezzo ciclo d’onda che
viaggia verso la parete a destra viene
riflesso dalla parete, diventa un mezzo
ciclo d’onda che viaggia verso sinistra
ed è capovolto.
Quando si forma un nuovo ciclo nell’estremo della corda mantenuto in vibrazione
dalla mano, arrivano alla mano i cicli precedenti che erano stati riflessi dalla
parete. Tuttavia, se non si riesce a far vibrare la corda con la frequenza corretta, i
cicli nuovi e quelli precedenti tendono a cancellarsi a vicenda quando si sovrappongono
e non si formano le onde stazionarie. Pensiamo, per esempio, a che cosa
succede se stiamo spingendo una persona su un’altalena e diamo ogni spinta nel
momento giusto per rinforzare ogni volta l’ampiezza dell’oscillazione dell’altalena.
Questo è quello che succede quando le vibrazioni della mano hanno la frequenza
giusta e ogni nuovo ciclo provoca la formazione di un’onda stazionaria di
grande ampiezza.
Calcoliamo quale deve essere la frequenza delle vibrazioni impartite della mano
per ottenere questo risultato. Supponiamo che la lunghezza della corda sia L e che
il suo estremo sinistro venga fatto vibrare a una frequenza f 1 . L’intervallo di tempo
necessario per produrre un nuovo ciclo è il periodo T dell’onda, dove T 1/f 1 . Invece
il tempo impiegato da un ciclo per viaggiare dalla mano alla parete e dalla parete
alla mano, cioè per percorrere una distanza 2L, è 2L/v, dove v è la velocità del-
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