5AL-5BLOndeSuono_Cutnell_Zanichelli

CAPITOLO 12
Le onde e il suono
A
L
l’onda. I cicli nuovi rinforzano quelli precedenti quando questi due intervalli di tempo
sono uguali, cioè quando 1/f 1 2L/v. Perciò, per generare un’onda stazionaria
occorre far vibrare la corda con una frequenza:
v
f 1
2L
I continui rinforzi tra i nuovi cicli prodotti dalla mano e i cicli riflessi portano alla
formazione di un’onda stazionaria di grande ampiezza sulla corda, anche quando
l’ampiezza delle vibrazioni impartite dalla mano è piccola.
Frequenze dei modi normali
La frequenza minima a cui si deve far vibrare una corda per generare un’onda stazionaria
è chiamata frequenza naturale della corda. Ogni corda ha però una serie di
modi normali, a ciascuno dei quali corrisponde una ben precisa frequenza.
Questa serie è dovuta al fatto che, per generare un’onda stazionaria, non è necessario
che ogni nuovo ciclo venga rinforzato da un ciclo che ritorna al punto di origine.
Per esempio, si può avere un rinforzo anche un nuovo ciclo sì e uno no, come
avviene quando la corda viene fatta vibrare con la frequenza 2f 1 , oppure ogni tre
nuovi cicli, come avviene quando la corda viene fatta vibrare con la frequenza 3f 1 .
Lo stesso ragionamento vale per qualunque frequenza f n nf 1 , dove n è un numero
naturale.
Di conseguenza, la serie di frequenze che danno luogo alla formazione di onde
stazionarie in una corda fissata a entrambi i suoi estremi è
Corda fissata
a entrambi gli estremi
v
f n n n 1, 2, 3, 4,… (12.12)
2L
Le onde stazionarie svolgono un ruolo molto importante nel modo in cui molti strumenti
musicali producono i loro suoni. Per esempio, una corda di chitarra è tesa tra
due estremi fissi e quando viene pizzicata le sue vibrazioni sono quelle della serie
di frequenze date dall’equazione (12.12).
ESEMPIO 7 Onde stazionarie
Suonare una chitarra
Quando è pizzicata, la corda più pesante di una chitarra produce la nota mi.Un
chitarrista vuole che la corda emetta il mi dell’ottava superiore. Per ottenere questo
risultato deve premere il tasto giusto prima di pizzicare la corda (figura
12.37B).
Calcola la distanza L tra il tasto su cui premere la corda e il ponte della chitarra.
B
Figura 12.37
L
La figura mostra le onde stazionarie
(in blu) che si formano su una corda
di chitarra in diverse condizioni.
Ragionamento e soluzione
La frequenza fondamentale è:
v
f 1
2L
Per ottenere l’ottava superiore, cioè una frequenza doppia, con una corda di lunghezza
x, deve essere:
v v
2
2L 2x
da cui segue:
L
x
2
Quindi la lunghezza della corda oscillante deve essere L/2, cioè la metà della lunghezza
totale della corda.
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