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CAPITOLO 12Le onde e il suonoFisica quotidianaAccordare uno strumentomusicalesuono debole quando l’ampiezza della pressione è minima. Nel grafico in rosso sipossono osservare due variazioni da debole a forte, cioè due battimenti in 1 s. Quindila frequenza dei battimenti è 2 Hz, pari alla differenza delle frequenze delle dueonde sonore (12 Hz 10 Hz 2 Hz).Il fenomeno dei battimenti è spesso usato dai musicisti per accordare i loro strumenti.Per esempio, per accordare una corda del suo strumento, un chitarrista la pizzicae contemporaneamente fa suonare un diapason o un altro strumento di cui sache la frequenza è quella corretta e continua a regolare la tensione della corda finoa quando non sente più battimenti. Infatti, se non ci sono battimenti, le frequenzeemesse dalla corda e dal diapason sono uguali.12.10 Onde stazionarieUn importante fenomeno provocato dall’interferenza è quello delle onde stazionarie,che possono essere prodotte sia dalle onde trasversali sia dalle onde sonore longitudinali. Modi normaliLa figura 12.35 mostra alcune delle caratteristiche principali delle onde stazionarietrasversali. In questa figura l’estremo sinistro di ciascuna corda viene fatto vibrareavanti e indietro, mentre l’estremo destro è fissato a una parete. Le regioni della cordasi muovono così velocemente che le fotografie delle forme della corda sembrano sfuocate.Queste forme sono chiamate modi normali delle onde stazionarie trasversali.Possiamo osservare che in queste forme sono presenti alcuni punti particolari,chiamati nodi e ventri. I nodi sono i punti in cui non c’è alcuna vibrazione, mentrei ventri sono i punti in cui l’ampiezza della vibrazione è massima. A destra di ciascunafotografia c’è un grafico che è sovrapponibile alla forma dell’onda e aiuta avisualizzare il moto della corda mentre vibra in uno dei suoi modi normali. I disegnirappresentano «fotografie» delle forme della corda in istanti diversi e mettonoin evidenza l’ampiezza massima della vibrazione che si verifica in un ventre con pallinirossi attaccati alla corda.Frequenzaf 11 a armonica(frequenzafondamentale)AVentri2f 12 a armonica© Richard Megna/Fundamental PhotographsBCNodi3f 13 a armonicaFigura 12.35Quando una corda fissata ai due estremi vibra a ben precise frequenze, essa diventa sede di ondestazionarie trasversali, come le tre onde mostrate nelle fotografie a sinistra. I disegni a fiancodi ciascuna fotografia mostrano le forme assunte dalla corda nei tre casi e i pallini rossi attaccati allacorda mettono in evidenza le ampiezze massime delle vibrazioni che si verificano nei ventri delle onde.352
CAPITOLO 12Le onde e il suonoCiascuno dei modi normali di un’onda stazionaria si verifica per un valore ben precisodella frequenza della vibrazione. Queste frequenze formano una serie, chiamataserie armonica. Come mostra la figura 12.35, la frequenza minore della serie, chiamataprima armonica o frequenza fondamentale e indicata con f 1 , corrisponde almodo normale in cui la corda ha due nodi e un ventre, mentre le frequenze successivesono multipli interi della frequenza fondamentale (2f 1 ,3f 1 ,4f 1 , ...) e sonochiamate rispettivamente seconda, terza, quarta, ... armonica. Il numero dell’armonica(prima, seconda, terza ecc.) corrisponde al numero di ventri nel modo normaledell’onda stazionaria.FILMLe armoniche L’origine delle onde stazionarie su una cordaLe onde stazionarie si formano perché sulla corda si propagano onde identiche cheviaggiano in versi opposti e si sommano come previsto dal principio di sovrapposizione.Il motivo per cui queste onde sono chiamate stazionarie è che non si propagano,né in un verso né nell’altro, come invece fanno le onde che le producono, eal passare del tempo mantengono le loro caratteristiche invariate.La figura 12.36 spiega il motivo per cui su una corda in cui si formano onde stazionarieci sono onde che viaggiano in versi opposti. Nel primo grafico dall’alto èrappresentato per semplicità solo mezzo ciclo di un’onda che viaggia verso la paretea destra. Quando questo mezzo ciclo raggiunge la parete, la corda esercita unaspinta verso l’alto sulla parete. Di conseguenza, per la terza legge di Newton, la pareteesercita una spinta verso il basso sulla corda e in questo modo produce un mezzociclo che viaggia sulla corda verso sinistra. In altre parole, l’onda viene riflessa dallaparete. Quando l’onda riflessa arriva al punto di origine, viene riflessa di nuovo, questavolta per effetto della vibrazione impartita alla corda dalla mano. Per vibrazionidi ampiezza piccola la mano rimane praticamente ferma e riflette l’onda come se fosseuna parete fissa. Queste continue riflessioni ai due estremi della corda danno originea un grande numero di cicli che viaggiano in versi opposti sulla corda.Figura 12.36Quando il mezzo ciclo d’onda cheviaggia verso la parete a destra vieneriflesso dalla parete, diventa un mezzociclo d’onda che viaggia verso sinistraed è capovolto.Quando si forma un nuovo ciclo nell’estremo della corda mantenuto in vibrazionedalla mano, arrivano alla mano i cicli precedenti che erano stati riflessi dallaparete. Tuttavia, se non si riesce a far vibrare la corda con la frequenza corretta, icicli nuovi e quelli precedenti tendono a cancellarsi a vicenda quando si sovrappongonoe non si formano le onde stazionarie. Pensiamo, per esempio, a che cosasuccede se stiamo spingendo una persona su un’altalena e diamo ogni spinta nelmomento giusto per rinforzare ogni volta l’ampiezza dell’oscillazione dell’altalena.Questo è quello che succede quando le vibrazioni della mano hanno la frequenzagiusta e ogni nuovo ciclo provoca la formazione di un’onda stazionaria digrande ampiezza.Calcoliamo quale deve essere la frequenza delle vibrazioni impartite della manoper ottenere questo risultato. Supponiamo che la lunghezza della corda sia L e cheil suo estremo sinistro venga fatto vibrare a una frequenza f 1 . L’intervallo di temponecessario per produrre un nuovo ciclo è il periodo T dell’onda, dove T 1/f 1 . Inveceil tempo impiegato da un ciclo per viaggiare dalla mano alla parete e dalla paretealla mano, cioè per percorrere una distanza 2L, è 2L/v, dove v è la velocità del-353
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