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CAPITOLO 12Le onde e il suonoALl’onda. I cicli nuovi rinforzano quelli precedenti quando questi due intervalli di temposono uguali, cioè quando 1/f 1 2L/v. Perciò, per generare un’onda stazionariaoccorre far vibrare la corda con una frequenza:vf 1 2LI continui rinforzi tra i nuovi cicli prodotti dalla mano e i cicli riflessi portano allaformazione di un’onda stazionaria di grande ampiezza sulla corda, anche quandol’ampiezza delle vibrazioni impartite dalla mano è piccola. Frequenze dei modi normaliLa frequenza minima a cui si deve far vibrare una corda per generare un’onda stazionariaè chiamata frequenza naturale della corda. Ogni corda ha però una serie dimodi normali, a ciascuno dei quali corrisponde una ben precisa frequenza.Questa serie è dovuta al fatto che, per generare un’onda stazionaria, non è necessarioche ogni nuovo ciclo venga rinforzato da un ciclo che ritorna al punto di origine.Per esempio, si può avere un rinforzo anche un nuovo ciclo sì e uno no, comeavviene quando la corda viene fatta vibrare con la frequenza 2f 1 , oppure ogni trenuovi cicli, come avviene quando la corda viene fatta vibrare con la frequenza 3f 1 .Lo stesso ragionamento vale per qualunque frequenza f n nf 1 , dove n è un numeronaturale.Di conseguenza, la serie di frequenze che danno luogo alla formazione di ondestazionarie in una corda fissata a entrambi i suoi estremi èCorda fissataa entrambi gli estremivf n n n 1, 2, 3, 4,… (12.12)2LLe onde stazionarie svolgono un ruolo molto importante nel modo in cui molti strumentimusicali producono i loro suoni. Per esempio, una corda di chitarra è tesa tradue estremi fissi e quando viene pizzicata le sue vibrazioni sono quelle della seriedi frequenze date dall’equazione (12.12).ESEMPIO 7 Onde stazionarieSuonare una chitarraQuando è pizzicata, la corda più pesante di una chitarra produce la nota mi.Unchitarrista vuole che la corda emetta il mi dell’ottava superiore. Per ottenere questorisultato deve premere il tasto giusto prima di pizzicare la corda (figura12.37B). Calcola la distanza L tra il tasto su cui premere la corda e il ponte della chitarra.BFigura 12.37LLa figura mostra le onde stazionarie(in blu) che si formano su una cordadi chitarra in diverse condizioni.Ragionamento e soluzioneLa frequenza fondamentale è:vf 1 2LPer ottenere l’ottava superiore, cioè una frequenza doppia, con una corda di lunghezzax, deve essere:v v2 2L 2xda cui segue:Lx 2Quindi la lunghezza della corda oscillante deve essere L/2, cioè la metà della lunghezzatotale della corda.354
CAPITOLO 12Le onde e il suonoL’ordine di grandezzaA quanti decibel è esposto uno spettatoredella prima fila?Per calcolare a quanti decibel è sottoposto uno spettatore che si trova a 4 metrida un altoparlante, bisogna moltiplicare per 10 il logaritmo in base 10 del rapportofra l’intensità dell’onda nel punto in cui è lo spettatore e l’intensità minima udibiledall’orecchio umano.IL MODELLO(decibel prodotti dall’altoparlante nel punto in cui è lospettatore) 10 [logaritmo in base 10 di (intensità dell’ondasonora nel punto in cui è lo spettatore / intensitàminima udibile dall’orecchio umano)]I NUMERI Intensità dell’onda sonora prodotta dall’altoparlante nelpunto in cui è lo spettatore (potenza sonora totale emessa dall’altoparlante) / (areaattraverso la quale si distribuisce il segnale sonoro in corrispondenzadel punto occupato dallo spettatore) (1 10 2 W) / (area della semisfera centrata sull’altoparlantee passante per il punto in cui è lo spettatore) (1 10 2 W) / [2 (4m) 2 ] (1 10 2 W) / (1 10 2 m 2 ) 1 W/m 2 Intensità minima udibile dall’orecchio umano 1,0 10 12 W/m 2IL RISULTATOIntensità dell’onda sonora 1 W/m 10 log 10(2) 10 log 10 10 12 10 12 W/m 2 120 dBL’ordine di grandezza è:Ascoltare la musica a 120 dB può provocare dolore e dannipermanenti all’udito.Un paragone Se gli altoparlanti vicini fossero due invecedi uno, come spesso accade, lo spettatore sarebbe espostoall’intensità sonora di soli 3 dB in più. Infatti2 1 W/m10 log 10( 2) dB 10 log 10 (2 10 12 ) dB 10 (log 10 2 log 10 10 12 ) dB 10 (0,30 12) dB (3 120) dB10 12 W/m 2 10 2 dBStimal’ordine digrandezzaQual è la forza che siesercita sui tuoi timpaniquando ascolti l’iPoda tutto volume?IL MODELLO(forza esercitata sul timpano) (pressione dell’onda sonora) (superficie del timpano)I NUMERIPressione dell’onda sonora (minima pressione acustica udibile) (decibel prodotti dall’iPod a volume massimo) 1020 (2 10 5 115Pa) 10 11 Pa20Superficie del timpano 9 10 5 m 2IL RISULTATOForza esercitata dall’iPod .................. NLe fontiPressione minima rilevabile dall’orecchio umano: Stanford University Center for ComputerResearch in Music and Acoustics (www-ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/DB_SPL.html)Decibel prodotti dall’iPod a volume massimo: UAB Health System (www.health.uab.edu/17730/)Superficie del timpano: Anatomia del Gray, Zanichelli355
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