5AL-5BLOndeSuono_Cutnell_Zanichelli

CAPITOLO 12
Le onde e il suono
y
t = 0 s
1
t = – T
4
2
t = – T
4
3
t = – T
4
t = T
+x
12.3 La descrizione matematica di un’onda
Quando un’onda si propaga in un mezzo sposta le particelle del mezzo dalla loro
posizione di equilibrio. Nel caso di un’onda periodica generata dal moto armonico
della sorgente, lo spostamento è espresso mediante una funzione goniometrica del
tempo, come il seno o il coseno. Ciò era prevedibile, perché nel capitolo 4 abbiamo
visto che il moto armonico si descrive mediante funzioni goniometriche e il grafico
dello spostamento in funzione del tempo ha l’aspetto mostrato in figura 12.6.
Consideriamo una particella a distanza x dall’origine del sistema di riferimento;
lo spostamento y di questa particella in ogni istante t in cui transita un’onda di
ampiezza A, frequenza f e lunghezza d’onda λ è
Onda che si propaga verso x y A sen 2πft
(12.3)
Onda che si propaga verso x y A sen 2πft
(12.4)
Le equazioni precedenti si applicano a onde trasversali o longitudinali tali che
2πx
y 0 m quando x 0 m e t 0 s. L’angolo 2πft è detto fase dell’onda
e si deve misurare in radianti.
λ
Per comprendere il significato dell’equazione (12.3), consideriamo un’onda trasversale
su una corda che si propaga verso x, cioè verso x crescenti. Una particella
della corda posta nell’origine (x 0 m) si muove di moto armonico con una fase
2πft; quindi il suo spostamento in funzione del tempo è dato da:
y A sen (2πft)
Una particella posta a una distanza x si muove di moto armonico con una fase:
2πx
x
2πft 2πf t 2πf t x
λ
La grandezza x/v è il tempo che l’onda impiega per coprire la distanza x. Quindi il
moto armonico del punto della corda a distanza x dall’origine è ritardato di un intervallo
di tempo x/v rispetto al moto armonico nell’origine. In altre parole: in x un
punto della corda si muove con il moto armonico che aveva un punto nell’origine
x/v secondi prima.
La figura 12.9 mostra lo spostamento in funzione della posizione lungo la corda
in una sequenza di istanti di tempo separati da 1/4 di periodo T (t 0 s, T/4,
2T/4, 3T/4, T). I grafici sono calcolati sostituendo i corrispondenti valori di t nell’equazione
(12.3) e ricordando che f 1/T. Questi grafici rappresentano una serie di
fotografie istantanee prese mentre l’onda si propaga verso destra. Il quadratino
colorato di ogni grafico segna il punto dell’onda che si trovava nell’origine x 0 m
all’istante t 0 s. Al passare del tempo, il quadratino si sposta verso destra.
In modo analogo, si può verificare che l’equazione (12.4) rappresenta un’onda
che si propaga verso sinistra, cioè nella direzione negativa delle x.
f λ
2πx
λ
2πx
λ
v
Figura 12.9
I grafici rappresentano la forma di
un’onda che si propaga verso destra
e sono stati calcolati a partire
dall’equazione (12.3) per gli istanti
di tempo di volta in volta indicati.
Il quadratino colorato in ciascun grafico
segna il punto dell’onda che nell’istante
t 0 s si trovava nel punto x 0 m.
Al passare del tempo, l’onda si propaga
verso destra.
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12.4 La natura del suono
Onde sonore longitudinali
Il suono è costituito da onde longitudinali generate da un oggetto che vibra, la sorgente
sonora, come la corda di una chitarra, le corde vocali umane o la membrana
di un altoparlante. Il suono può essere generato e trasmesso solo in un mezzo
materiale, come un gas, un liquido o un solido. Quindi il suono non si propaga nel
vuoto.
Per capire come si generano le onde sonore e perché sono onde longitudinali,
consideriamo la membrana di un altoparlante. Come mostra la figura 12.10A, quando
la membrana si muove verso l’esterno, comprime lo strato d’aria davanti a essa,