I solidi platonici - IIS-Newton

9 assi di simmetria: 3 sono le rette che uniscono i centri di due facce opposte , 6 sono le rette che
uniscono i punti medi di due spigoli opposti.
Un centro di simmetria: è il centro delle sfere inscritta e circoscritta al cubo, che coincide anche con
le intersezioni di tutti gli assi di simmetria e dei piani di simmetria e delle diagonali.
Una ricerca simile, ma molto più impegnativa, può essere fatta anche per il dodecaedro e
l’icosaedro; prova a cercare i loro piani ed assi di simmetria facendo uso delle figure solide che ti
sarai costruito fotocopiando e ritagliando i loro sviluppi piani. Sappi comunque che tanto il
dodecaedro quanto l’icosaedro hanno un centro di simmetria: è l’intersezione di tutti i piani e gli
assi di simmetria e delle diagonali. Sapendo che l’icosaedro è il coniugato del dodecaedro, dovresti
poter calcolare quanti sono gli assi ed i piani di simmetria del dodecaedro sapendo quanti sono i
piani e gli assi di simmetria dell’icosaedro.
Esercizi consigliati
1 Calcola la lunghezza della diagonale di un ottaedro regolare di spigolo s.
2 Dimostra che le quattro altezze di un tetraedro regolare sono uguali. (Suggerimento: calcolale)
3 Dimostra che in un tetraedro regolare il triplo del quadrato costruito sull’altezza è il doppio del
quadrato costruito sullo spigolo.
4 Calcola il numero delle diagonali di ciascuno dei cinque solidi platonici, ricavandone quindi una
possibile numerazione (ordinamento) di tali poliedri. Sussiste qualche attinenza tra il numero
delle diagonale e la relazione di Eulero?
5 Calcola l’apotema di ciascun poliedro regolare tenendo conto che lo spigolo misuri s.
6 Calcola l’area della superficie di un tetraedro regolare circoscritto ad una sfera di raggio r.
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