I solidi platonici - IIS-Newton

il qual fatto che va contro il Teorema 2. A maggior ragione, se un poliedro convesso ha per facce
dei poligoni regolari ad n lati, essendo la somma degli angoli interni di un tale poligono di n - 2
angoli piatti, perciò uno qualsiasi degli angoli interni del poligono deve essere Ω, calcolato come
Ω =
n 2
n
Se consideriamo n > 6, l’angolo interno sarebbe sempre maggiore a 120° e di conseguenza la
somma delle facce sarebbe sempre maggiore di 360°. Concludendo, possiamo affermare che non
esistono altri poliedri regolari convessi tranne cinque. Essi sono: Tetraedro, Esaedro (o Cubo),
Ottaedro, Dodecaedro ed Icosaedro.
Il Tetraedro é l’unica piramide regolare.
D
C
O
A B
4
180
Esso ha:
4 facce
4 vertici
6 spigoli
posto s = AB, si dimostra che:
A t s 2 3 Volume
altezza OD = 6
3 AB
2
12 s3
Si costruisce innalzando dal centro O del triangolo equilatero ABC la perpendicolare OD al piano
ABC. Si descrive quindi nel piano AOD la circonferenza con centro A e raggio AB che taglia in D
la OD. Congiunto D con A, B e C si ha il tetraedro regolare. Infatti, gli spigoli AD, CD e DB, che
sono obliqui con proiezioni uguali, sono uguali, e sono per costruzione uguali ai lati AB, BC, CA
del triangolo equilatero ABC. Da cui si trae che le quatto facce sono triangoli equilateri.
D C
D
A
D
B
Prova a costruire il tetraedro
solido fotocopiando la
pagina, ritagliando la figura
lungo le linee tratteggiate e
piegandola lungo le linee
continue, fino a fare
combaciare il punto D.