You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
III apibrėžimas. Jei kiekvienai tarpusavyje nepriklausančių kintamųjų x , y,<br />
z,<br />
... , u,<br />
t aibei<br />
egzistuoja apibrėžta kintamojo w reikšmė, tai w vadinsime kintamųjų x , y,<br />
z,<br />
... , u,<br />
t funkcija ir<br />
w = F x,<br />
y,<br />
z,<br />
... , u,<br />
t .<br />
žymėsime ( )<br />
Analogiškai dviejų kintamųjų funkcijai, galime kalbėti ir apie keleto kintamųjų funkcijos<br />
egzistavimo sritį. Štai trijų kintamųjų funkcijai egzistavimo sritimi bus tam tikra taškų M ( x,<br />
y,<br />
z)<br />
aibė trimatėje erdvėje Oxyz . Todėl šios funkcijos egzistavimo sritis bus tam tikra šios erdvės dalis<br />
(arba visa erdvė).<br />
Daugiau kaip trijų kintamųjų funkcijos egzistavimo srities geometriškai pavaizduoti<br />
negalime, nes čia jau susiduriame su keturių (ar daugiau) matavimų erdve.<br />
x<br />
x<br />
§ 2. DVIEJŲ <strong>KINTAMŲJŲ</strong> FUNKCIJŲ GEOMETRINIS VAIZDAVIMAS<br />
x<br />
Ankstesniame skyriuje pastebėjome, kad dviejų ir<br />
trijų kintamųjų funkcijos egzistavimo sritis gali būti<br />
pavaizduota. Panagrinėkime, kaip galime įsivaizduoti<br />
pačią dviejų kintamųjų funkciją.<br />
Tegul z = f ( x,<br />
y)<br />
yra apibrėžta tam tikroje xOy<br />
plokštumos srityjeG . Kiekviename šios srities taške<br />
funkcija z = f ( x,<br />
y)<br />
egzistuoja, todėl kiekvienai<br />
srities G kintamųjų x ir y porai galime apskaičiuoti<br />
jos reikšmę. Šias funkcijos z = f ( x,<br />
y)<br />
reikšmes<br />
vaizduokime tašku, turinčiu koordinates<br />
P ( x,<br />
y,<br />
z = f ( x,<br />
y)<br />
) Stačiakampėje koordinačių<br />
sistemoje taškų P ( x,<br />
y,<br />
z)<br />
geometrinė vieta reiškia<br />
paviršių. Taigi, funkcijos z = f ( x,<br />
y)<br />
grafikas yra<br />
paviršius, į xOy plokštumą projektuojamas jos<br />
egzistavimo sritimi.<br />
2 2<br />
Pavyzdys. Funkcija z = x + y egzistuoja visoje<br />
xOy plokštumoje. Tai sukimosi paraboloidas.<br />
Pastaba. Trijų ir daugiau kintamųjų funkcijos<br />
negalime pavaizduoti trimatėje erdvėje.<br />
§ 3. DALINIS IR PILNAS <strong>FUNKCIJOS</strong> POKYČIAI<br />
Nagrinėkime liniją PS , kuri gaunama, paviršiui z f ( x,<br />
y)<br />
= susikertant su plokštuma 1 c y = ,<br />
einančia lygiagrečiai zOx plokštumai. Kadangi linijoje PS 1 c y = , tai ši linija yra vieno<br />
z = f x,<br />
y = c kreivė.<br />
kintamojo funkcijos ( )<br />
z<br />
O<br />
z<br />
O<br />
z<br />
G<br />
( x,<br />
y z)<br />
P ,<br />
y<br />
2<br />
z = x +<br />
1<br />
y<br />
y<br />
2<br />
y<br />
© A.Laurutis, D.Šiaučiūnas Paskaitų konspektas 44
Change language