KELETO KINTAMŲJŲ FUNKCIJOS

2
d. parabolė y = 2 px .
Jei jas parinksime cilindrinio paviršiaus vedančiosiomis linijomis, galime gauti keturis skirtingus
cilindrus: apskritąjį, elipsinį, hiperbolinį ir parabolinį.
x
a
2
2
2 2
2 2 2
x y
apskritasis arba elipsinis cilindras x + y = R , z = var.
, arba + = 1,
z = var.
2 2
a b
hiperbolinis cilindras
2
y
− = 1,
z = var.
2
b
§ 21. SUKIMOSI IR KŪGINIAI PAVIRŠIAI
parabolinis cilindras
2
y = 2 px,
z = var.
Sukimosi paviršių gausime jei, pasirinktą kreivę suksime apie pasirinktą tiesę (sukimosi ašį),
taip, kad kiekvienas kreivės taškas nubrėš apskritimą, gulintį statmenoje sukimosi ašiai
plokštumoje.
Tegul yOz plokštumoje yra kreivė l, kurios lygtis ( y,
z)
= 0
F . Sukime kreivę l apie ašį z.
Gauname sukimosi paviršių, kurio lygtį sudarome taip: paimame bet kurį paviršiaus tašką
M x,
y,
z ir išvedame per šį tašką plokštumą, statmeną sukimosi ašiai. Gautoji plokštuma ir
( )
nagrinėjamasis paviršius kertasi apskritimo, kurio spindulys
( y,
z)
= 0
r +
2 2
= x y linija. Todėl lygties
2 2
2 2
F koordinatės y = x + y , z = z . Tai įrodo, kad lygtis F ( x + y , z)
= 0 ir yra
nagrinėjamojo sukimosi paviršiaus lygtis. Taigi, norint gauti sukimosi paviršiaus lygtį, reikia
sukamos kreivės lygtyje sukimosi ašies koordinatę palikti tą pačią, o kitą pakeisti kvadratine
šaknimi iš kitų dviejų koordinačių kvadratų sumos.
Naudodami šią savybę galime gauti penkis sukimosi paviršius.
2 2 2
1. Galime gauti sferą, kai apskritimą x y = a
z = 0 , suksime
+ , esantį xOy plokštumoje ( )
apie y ašį, tada šios ašies koordinatė nesikeičia ( y = y)
, o x koordinatė pakinta į
t.y.
x +
y
2 2 2
= x z . Sferos lygtis yra
z
x
x +
2 2
= x z ,
© A.Laurutis keleto_kint_funkcijos.doc 76
z
y
x