Veselo skaitl¸u teorija 8.lekcija

More documents

Recommendations

Info

1.5. teorēma. Pm(a k ) = Pm(a) tad un tikai tad, ja LKD(k, Pm(a)) = 1. PIERĀDĪJUMS No sākuma atzīmēsim, ka Pm(a k ) ≤ Pn(a), jo elementa a k pakāpju kopa ir a pakāpju kopas apakˇskopa. Ja tad no kongruences LKD(k, Pm(a)) = 1, (a k ) t ≡ a kt ≡ 1 (mod m) seko, ka Pm(a)|kt un Pm(a)|t. Tātad Pm(a k ) = Pm(a). Ja LKD(k, Pm(a)) = d = 1, tad Seko, ka Pm(a k ) = Pm(a) d (a k ) Pm(a) d ≡ (a Pm(a) ) k d ≡ 1 (mod m). < Pm(a). Saturs Sākums Beigas ◭ ◮ Atpakal¸ Aizvērt Pilns ekrāns 10
1.6. teorēma. (palīgteorēma - Lagranˇza teorēma) Ja f(x) ir nekonstants polinoms ar pakāpi n un veseliem koeficientiem un p ir pirmskaitlis, tad vienādojumam f(x) ≡ 0 (mod p) ir ne vairāk kā n daˇzādi (savstarpēji nekongruenti) atrisinājumi PIERĀDĪJUMS Izmantosim matemātisko indukciju pēc parametra n. Ja polinoma pakāpe ir 1, tad vienādojums ir a1x + a0 ≡ 0 (mod p). Tam ir tieˇsi viens atrisinājums x ≡ a −1 1 (−a0) (mod p). Indukcijas bāze ir pierādīta. Pieņemsim, ja teorēmas apgalvojums ir spēkā, ja polinoma pakāpe nepārsniedz i − 1. Apskatīsim polinomu f(x) = aix i + ai−1x i−1 + ... + a1x + a0 = i ajx j , Saturs Sākums Beigas ◭ ◮ Atpakal¸ Aizvērt Pilns ekrāns j=0 11
Page 1 and 2: DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinā
Page 3 and 4: 1. Invertējamo atlikuma klaˇsu ko
Page 5 and 6: 1.2. Papildfakti no grupu teorijas
Page 7 and 8: 1.1. teorēma. Ja a k ≡ 1 (mod m)
Page 9: 1.3. teorēma. a k1 ≡ a k2 (mod m
Page 13 and 14: atrisinājumi. Saturs Sākums Beiga
Page 15 and 16: 1.1. piezīme. Iepriekˇsējā teor
Page 17 and 18: • m = 11, ϕ(m) = 10, ψ(1) = ψ(
Page 19 and 20: ˇsādu klaˇsu skaits ir vienāds
Page 21 and 22: saucējs ir vienāds ar k, ir ϕ(k)

Veselo skaitl¸u teorija 8.lekcija

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?