Veselo skaitl¸u teorija 8.lekcija

More documents

Recommendations

Info

1.7. teorēma. 1. Elementa a pakāpes a 1 , ..., a Pm(a) ir vienādojuma daˇzādi atrisinājumi. x Pm(a) ≡ 1 (mod m) 2. Ja m ir pirmskaitlis, tad elementa a pakāpes a 1 , ..., a Pm(a) ir vienādojuma x Pm(a) ≡ 1 (mod m) visi atrisinājumi. PIER ĀDĪJUMS 1. Ja 0 ≤ l < Pm(a), tad (a l ) Pm(a) ≡ 1 (mod m). Apgalvojums seko no iepriekˇsējās teorēmas. 2. Saskaņā ar Lagranˇza teorēmu vienādojumam x Pm(a) ≡ 1 (mod m) ir ne vairāk kā Pm(a) nekongruentu atrisinājumu. Bet atlikumu klases a = a 1 , ..., a Pm(a) ir ˇsī vienādojuma Pm(a) atrisinājumi un citu nevar būt. Saturs Sākums Beigas ◭ ◮ Atpakal¸ Aizvērt Pilns ekrāns 14
1.1. piezīme. Iepriekˇsējā teorēma l¸auj risināt vienādojumus x k ≡ 1 (mod p), ja p ir pirmskaitlis. Ja k ≤ p − 1 un k ∤ p − 1, tad atrisinājumu noteikti nav. Ja k|p − 1, tad jāatrod vismaz viens elements a tāds, ka P (a) = k, tā pakāpes būs atrisinājumi. 1.2. piezīme. Ja m nav pirmskaitlis, tad vienādojumam x Pm(a) ≡ 1 (mod m) var būt arī citi atrisinājumi: • m = 8, a = 3, P8(3) = 2, vienādojumam x 2 ≡ 1 (mod 8) atrisinājumi ir arī 5 un 7, ˇsajā gadījumā visiem atrisinājumiem kārtas ir vienādas; • m = 15, a = 2, P15(2) = 4, vienādojumam x 4 ≡ 1 (mod 15) atrisinājumi ir arī 11 un 14, kuriem kārtas ir vienādas ar 2 ; Saturs Sākums Beigas ◭ ◮ Atpakal¸ Aizvērt Pilns ekrāns 15
Page 1 and 2: DAUGAVPILS UNIVERSITĀTE Dabaszinā
Page 3 and 4: 1. Invertējamo atlikuma klaˇsu ko
Page 5 and 6: 1.2. Papildfakti no grupu teorijas
Page 7 and 8: 1.1. teorēma. Ja a k ≡ 1 (mod m)
Page 9 and 10: 1.3. teorēma. a k1 ≡ a k2 (mod m
Page 11 and 12: 1.6. teorēma. (palīgteorēma - La
Page 13: atrisinājumi. Saturs Sākums Beiga
Page 17 and 18: • m = 11, ϕ(m) = 10, ψ(1) = ψ(
Page 19 and 20: ˇsādu klaˇsu skaits ir vienāds
Page 21 and 22: saucējs ir vienāds ar k, ir ϕ(k)

Veselo skaitl¸u teorija 8.lekcija

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?