lejupielādēt - bilingvals.lv

20. Kvadrātnevienādība. Intervālu metodeKvadrātnevienādība ir nevienādība, kuru var uzrakstīt šādi:ax 2 + bx + c > 0 vai ax 2 + bx + c < 0 vai ax 2 + bx + c ≥ 0 vaiax 2 + bx + c ≤ 0.Kvadrātnevienādību piemēri ir šādi: 3x 2 + 2x – 5 > 0 x 2 – 2x −3 < 0, − x 2 + 2x +3 ≥ 0 5x 2 < 0, x 2 – 5x >0, 3x 2 – 48 ≤ 0Kvadrātnevienādības atrisinājumi ir skaitļi, kurus ievietojot kvadrātnevienādībā,iegūst patiesu skaitlisko nevienādību. Lai noteiktu, vai skaitļi 1; 2; −1 ir kvadrātnevienādības x 2 − 1 ≤ 0atrisinājumi, rīkojas šādi: izteiksmē x 2 – 1 mainīgā x vietā ievieto skaitli 1 1 2 – 1≤0 atrisina skaitlisko nevienādību un novērtē tās patiesumu 0 ≤0 0 ≤0 ir patiesa nevienādība, 1 ir nevienādības x 2 − 1 ≤0 atrisinājums.Līdzīgi pārbauda pārējos piemērā dotos skaitļus 2 un −1: 2 2 – 1 ≤0 3 ≤0 – nav patiesa skaitliskānevienādība x = 2 nav kvadrātnevienādībasx 2 − 1 ≤0 atrisinājums (−1) 2 – 1 ≤ 0 0 ≤ 0 − patiesa skaitliskānevienādība x = −1 ir kvadrātnevienādībasx 2 − 1 ≤0 atrisinājums1. Vai skaitlis x = − 2 ir nevienādības x 2 – 5x + 6< 0 atrisinājums? Izvēliesvēl dažas x vērtības un pārbaudi, vai tās ir dotās kvadrātnevienādībasatrisinājumi!Kvadrātnevienādības risināšanai izmanto atbilstošās kvadrātfunkcijasīpašības!KvadrātnevienādībaAtbilstošā kvadrātfunkcijax 2 – 2x −3 < 0 f(x) = x 2 – 2x − 3− 2x 2 + 5x +3 ≥ 0 f(x) = − 2x 2 + 5x + 3Kvadrātnevienādība Tā nosakaax 2 + bx + c > 0 intervālus, kur funkcija f(x) = ax 2 + bx + c ir pozitīvaax 2 + bx + c < 0 intervālus, kur funkcija f(x) = ax 2 + bx + c ir negatīvaax 2 + bx + c ≥ 0 intervālus, kur funkcija f(x) = ax 2 + bx + c ir pozitīva un vienāda ar nulli(funkcijas saknes)ax 2 + bx + c ≤ 0 intervālus, kur funkcija f(x) = ax 2 + bx + c ir negatīva un vienāda ar nulli(funkcijas saknes)123