Geheugensteuntje - Wiki

1e herhaling while 2: (A + i) = A, want (A + i) is 17 en kan niet exact voorgesteld worden.
2e herhaling while 2: (A + i) = A, want
(A + i) is 18 en kan niet exact voorgesteld worden.
3e herhaling while 2: (A + i) = A, want
(A + i) is 19 en kan niet exact voorgesteld worden.
4e herhaling while 2: (A + i) ≠ A, want
(A + i) is 20 en kan exact voorgesteld worden als 2E1.
b = (A + i) - A = 2E1 - 1E1 = 1E1 = 10.
Voorbeeld voor bepaal_p:
Stel: 10-delig talstelsel (b = 10) en 3 cijfers voor de mantisse (p = 3).
Dan: Initialiatie p = 1 en z = 10 = 10E0.
1e herhaling while: (z + 1) - z = 1, want (z + 1) = 11 en kan exact voorgesteld worden als
11E0; p = 2.
2e herhaling while: (z + 1) - z = 1, want (z + 1) = 101 en kan exact voorgesteld worden als
101E0; p = 3.
3e herhaling while: (z + 1) - z = 0, want (z + 1) = 1001 en kan niet meer exact voorgesteld
worden; z = 100E1 en
(z + 1) wordt eveneens voorgesteld als 100E1 (er is 1 cijfer verloren gegaan, dus de preciesie
is te klein); p blijft 3.
Theoretische uitleg:
Het bepalen van b en p.
Eigenschap: In [b t , b t+1 ] moet je b/2 eenheden verdergaan om een verschillende voorstelling te
krijgen.
Om b te bepalen moet je het interval proberen te bepalen, dit door het eerste getal g te zoeken
zodat fl(g) = fl(g+1); dat getal g zit nu in het interval.
Vanaf 0 tellen duurt te lang => werken met machten van 2.
We zoeken een p zodat 2 p ∈ [b t , b t+1 ].
Een dergelijke p bestaat, want:
2 p ∈ [b t , b t+1 ] p ∈ [t log2b, (t+1)log2b]
en b ≥ 2 => log2b ≥ 1 dus
|(t+1)log2b - t log2b | ≥ 1 dus er ligt een natuurlijk getal in dit interval.
t bepalen door opeenvolgende machten van b te nemen en b t te vergelijken met b t+1 totdat
fl(b t ) ≠ fl(b t+1 )