Geheugensteuntje - Wiki

Oefening 3:
Opmerking:
Een toekenning is GEEN bewerking; dit is een operatie. Je verandert immers niks aan het
getal of de voorstelling ervan.
Algoritme 1 ≈ Achterwaartse evaluatie; SP nemen van ai en x i voor dalende i.
Aantal bewerkingen in functie van n:
∑(i+1) Verm + n Opt
Fout: ∑(ai*bi)((n-i+2)εmach)
Algoritme 2 ≈ Horner
Aantal bewerkingen in functie van n:
n Verm + n Opt
De fout ≈ ∑(ai*bi)((n-i+2)εmach)
Algoritme 3 ≈ Voorwaartse evaluatie; SP nemen van ai en x i voor stijgende i.
Aantal bewerkingen in functie van n:
(2(n-1) + 1) Verm + n Opt
Fout: ∑(ai*bi)((n-i+2)εmach)
De fout voor algoritmen 1 en 3 is dus gelijk (zie oef. 2 SP), maar algoritme 3 is efficiënter.
Hornerevaluatie is echter het meest efficiënt (plaatsefficiënter dan de andere algoritmes en
een klein beetje meer efficiënt in de tijd dan voorwaartse evaluatie omdat x i niet in een apart
geheugenplaatsje moet berekend worden, dus minder toekenningsoperaties).
Oefening 4:
De benaderingsfout daalt eerst bij beide grafieken; dan neemt de afrondingsfout toe omdat
het maximaal aantal voorstelbare cijfers bereikt is (vanaf dan verandert het resultaat niet
meer, want 1 + iets dat te klein is om voor te stellen, blijft 1).
De 2e grafiek convergeert sneller omdat (1 + 1/10 k )10 k sneller naar e gaat dan
(1 + 1/2 k )2 k .
Daarna treden er grotere afrondingsfouten op dan dat de benaderingsfout daalt en stijgt de
grafiek.
De PC werkt met een binaire getalvoorstelling; daarom is de fout op de gegevens a.h.v.
berekeningen met machten van 2 kleiner (deze getallen kunnen exact voorgesteld worden _
indien geen overflow) en heeft die grafiek ook een vloeiender verloop.
Machten van 2 kunnen exact voorgesteld worden in een binaire voorstelling; machten van 10
niet altijd. Dit zie je aan de meer geleidelijke stijging in de 2e grafiek: de afrondingsfout
neemt niet alleen toe omdat het maximaal aantal cijfers in de mantisse bereikt is, maar ook