Geheugensteuntje - Wiki

Oefening 2:
a) f(x) = x*sin(x)
Konditie t.o.v. de absolute fout:
Δky ≈ f '(x)Δx
f '(x) = (sin(x) + x*cos(x))
Slecht gekonditioneerd voor
grote waarden van x.
Konditie t.o.v. de relatieve fout:
δky ≈ x*(f '(x)/f(x))δx
x*(f '(x)/f(x)) = x*(sin(x) + x*cos(x)) x*sin(x)
= sin(x) + x*cos(x) sin(x)
= 1 + x*cos(x) sin(x)
Slecht gekonditioneerd voor de
nulpunten van sin(x), uitgezonderd
x = 0.
Stabiliteit t.o.v. de absolute fout:
y = (x*sin(x)*(1+ε1)) (1+ε2)
= (x*sin(x) + ε1*x*sin(x)) (1+ε2)
= x*sin(x) + ε1*x*sin(x) + ε2*x*sin(x)
= x*sin(x) + (ε1+ε2)*x*sin(x)
|Δsy| = |y - y| = |(ε1+ε2)*x*sin(x)| ≤ 2εmach|x*sin(x)|
Stabiel.
Stabiliteit t.o.v. de relatieve fout:
|δsy| = |(y - y)/y| = |(ε1+ε2)| ≤ 2εmach
b) f(a,b) = √a - √b
Stabiel.
Konditie t.o.v. de absolute fout:
Δkf = (δf/δa)Δa + (δf/δb)Δb
= 1/(2√a)Δa + 1/(2√b)Δb
|Δkf| = |1/(2√a)Δa + 1/(2√b)Δb| ≤ ½*(|Δa/√a| + |Δb/√b|)
Slecht gekonditioneerd als a ≈ 0
en/of b ≈ 0.