Geheugensteuntje - Wiki

getallen van ongeveer gelijke grootte (en zelfde teken) van elkaar af => groot verlies aan
juiste beduidende cijfers.
Bewijs:
TB komt overeen met TB2:
pi/2 - arctan(x) = arcsin(1/sqrt(1 + x2))
met tan2(x) + 1 = 1/cos2(x)
tan(π/2 - arctan(x)) = cotan(arctan(x))
= 1/tan(arctan(x))
= 1/x
tan(1/cos2(x)) = tan(arcsin(1/sqrt(1+x2)))
= sin(arcsin(1/sqrt(1+x2))) cos(arcsin(1/sqrt(1+x2)))
= (1/sqrt(1+x2)) sqrt(1-sin2(arcsin(1/sqrt(1+x2))))
= (1/sqrt(1+x2)) sqrt(1-sin(bgsin(1/sqrt(1+x2)))2)
= (1/sqrt(1+x2)) sqrt(1 - (1/sqrt(1+x2))2)
= (1/sqrt(1+x2)) sqrt(1 - (1/(1+x2)))
= (1/sqrt(1+x2)) sqrt((1 + x2 - 1)/(1 + x2))
= (1/sqrt(1+x2)) sqrt((x2)/(1 + x2))
= (1/sqrt(1+x2)) (x/sqrt(1 + x2))
= 1/x
Omdat de tangens gelijk is, moeten de argumenten gelijk zijn of antisupplementair;
antisupplementair is onmogelijk omdat
1 > 1/sqrt(1+x2) > 0 => arcsin (1/sqrt(1+x2)) ligt in het interval ]0, π/2[
x > 0 => arctan(x) zit in ]0, π/2[
Beide leden van de gelijkheid liggen in hetzelfde interval, dus 1 van beide leden kan niet π
meer zijn dan het andere.
Oefening 4.1:
Niet in de oefenzitting, niet thuis maken.
1= horner, 2 = achterwaarts, 3 = voorwaarts
Vergelijk verkregen waarden met verwachte waarden (zie opl. oefenzitting 1, oef. 3).
achterwaarts:
optellingen: n = 100
vermenigvuldigingen: n*(n+1)/2 = 5050
totaal = 5150
voorwaarts:
optellingen: n = 100
vermenigvuldigingen: 2n -1 = 199
totaal = 299