Geheugensteuntje - Wiki

0.49740128000000
0.49983744000000
0.49999871000000
0.50003968000000
0.50331648000000
0.50331648000000
0
0
0
Wat loopt er mis?
Limx->0 f(x) = ½ ≠ 0.
Grote fouten treden op tijdens de berekeningen, vooral bij het berekenen van (1 - cos(x))
(grafiek cos: cos(x) gaat naar 1 als x naar 0 gaat => verschil van 2 bijna gelijke getallen =>
grote fouten).
Je kan dit vermijden door f(x) te herschrijven als f(x) = 2*(sin(x/2))2/x2.
Waarom?
De gevaarlijke aftrekking wordt vermeden. De tweede berekeningsmethode is dus stabieler.
Oplossingen van de oefeningen:
Oefening 1:
Mogelijke reeks commando's:
path(path, 'd:\user')
format long
basis = bepaalb
aantal_cijfers= bepaalp
epsilon_mach = basis^(1-aantal_cijfers)/2
eps
controle1= 1 - (1+eps)
controle2 = 1 - (1+eps/3)
controle3 = 1 - (1 + 0,70*eps)
Vergelijken van eps en epsilon_mach:
eps = 2*epsilon_mach.
Reden:
eps = het verschil tussen het kleinste getal > 1 dat voorstelbaar is in floating point en 1, dus
NIET de machinepreciesie, want εmach houdt rekening met afronding en eps niet.
In een interval [a, b] waarbij a en b exact voorstelbaar zijn, geeft eps de grootte van b-a aan.
Afronding: een getal dat midden in het interval [a,b] ligt waarbij a en b exact voorstelbaar
zijn en alle getallen ertussen niet, wordt afgerond naar de grens waar het getal het dichtst bij
ligt; afronding en eps bepalen samen dus de machinepreciesie.
Controles:
De eerste test geeft -eps, zoals verwacht, want (1 + eps) is exact voorstelbaar.
De tweede test geeft 0, want (1 + eps/3) wordt afgerond naar 1 (eps/3 is te klein om
voorgesteld te kunnen worden en gaat dus verloren).
De derde test geeft -eps, want (1 + 0,70 eps) wordt afgerond naar (1 + eps).