Geheugensteuntje - Wiki

o Matrixrekenen:
=> e (k+1) --> 0 als ||G|| < 1
||G|| ≠ 0 en < 1: lineaire convergentie
||G|| = 0: kwadratische convergentie
||G|| > 1: divergentie
Als A diagonaaldominant is, is Gauss-Seidel convergent (voldoende
voorwaarde, maar geen nodige vwd.; dit is ook een voldoende vwd.
voor een goede conditie).
A is diagonaaldominant
∀i (i=1..n):
|aii| > (∑j=1 i-1 aij + ∑j=i+1 n aij)
oInverse nemen:
Nulpunten van veeltermen.
A is een nxn-matrix.
In is de identieke matrix met grootte nxn.
Schrijf [A|In].
Pas hierop Gauss-Jordan toe (Gausseliminatie gevolgd door spillen
gelijk aan 1 maken en de rest 0).
Nu: [In|A -1 ] verkregen.
o Determinant:
det [a b] = ad -bc
[c d]
Det(A) i/h algemeen:
kies een rij (of kolom) i.
Neem achtereenvolgens elk
element op die rij (of kolom) en
vermenigvuldig het met de
determinant van A zonder rij i (of
kolom i) en de kolom (of rij)
waarop het element staat.
Sommeer deze resultaten; wissel
dan het teken af
(1e ele +, 2e ele -, ...).
Konditie van het probleem f(x) = 0:
Als x* een wortel is van f(x) = 0, hoe zal
de wortel dan wijzigen bij een kleine
wijziging op de gegevens?
Stel εg(x) een perturbatie op f(x).
We zoeken nu de oplossing van
h(x, ε) = 0 met h(x, ε) = f(x) + εg(x)
Noem deze oplossing x*(ε).
De gewenste oplossing x* = x*(0).
x* - x*(ε) is bij benadering (εg(x))/f'(x) als
f'(x) ≠ 0 en ε klein.