Geheugensteuntje - Wiki

More documents

Recommendations

Info

OEFENINGENNUMERIEKEWISKUNDE k0 1:079e+00 a2k 1:157e+00 c2k 3 1233:163e+001:007e02 4 5:211e03 2:740e02 1:005e01 51:129e+02 3:274e+01 1:307e02 671:918e+02 1:977e+029:920e04 1:057e03 8 9:846e+01 1:458e03 2:227e04 Beschouwalsvoorbeelddeveelterm 92:094e+011:598e04 1:287e04 metdecoecienten,afgerondop4beduidendecijfers,gegevenindetabel.Indien jeexactrekent,hoenauwkeurigkanjedanp(x)evaluerenop[1;1],enerzijds p(x)=9Xk=0a2kx2k=9Xk=0c2kT2k(x) fT0(x);T1(x);:::;Tn(x)gi.p.v.f1;x;x2;:::;xng? coecientenc2k? gebruikmakendvandecoecientena2kenanderzijdsgebruikmakendvande Opmerking:R111 Watishetvoordeelvantewerkenmetdebasis p1x2Tk(x)Tm(x)dx=0alsk6=m = =2alsk=m6=0 alsk=m=0
Oefenzitting 2: Konditie & stabiliteit. Herhaling. Konditie: Een probleem is slecht gekonditioneerd als voor gelijk welke berekeningsmethode de afwijking op het berekende resultaat groot zal zijn. Konditie t.o.v. de absolute fout: Δkf = Σi = 1n (δf/δxi) * Δxi ( = |f '(x)|) met n het aantal veranderlijken van f. Konditie t.o.v. de relatieve fout: δkf = |x*(Δkf/f)| ( = |x*(f '(x)/f)|) Stabiliteit: Een algoritme is stabiel als er in het begin van het algoritme mogelijk wel kleine afrondingsfouten gemaakt worden, maar voor de rest quasi exact gerekend wordt. Het resultaat van de berekeningen kan ook bij een stabiel algoritme sterk afwijken van de exacte oplossing, nl. als de konditie van het probleem slecht is. Stabiliteit t.o.v. de absolute fout: Δsf = |f(x) - f(x)| Stabiliteit t.o.v. de relatieve fout: δsf = |(f(x) - f(x))/f(x)| Opmerkingen: Niet maken: Oef. 5. Oplossingen van de oefeningen: Oefening 1: 1) Kond. voor abs. fout: Δky ≈ f '(x)/Δx f '(x) = 2 + 1/(1+x)2 f '(x) is het grootst voor x = -1, dus voor x ≈ -1 is f(x) slecht gekonditioneerd. 2) Kond. voor rel. fout: δky ≈ x*(f '(x)/f(x)) x*(f '(x)/f(x)) = x*(2 + 1/(1+x)2) 1 + 2x - 1/(1+x) = x*(1+x)*(2*(1+x)2 + 1) (1+x)2 [(1+2x)(1+x)-1] = x*(2*(1+2x +x2) + 1) (1+x) (1+3x+2x2 -1) = x*(2x2 + 4x + 3) (1+x)*x*(3+2x) = (2x2 + 4x + 3) (1+x)(3+2x) Dit is het grootst voor x = -1 en x = -3/2, dus f(x) is slecht gekonditioneerd voor de relatieve fout voor x ≈ -1 en x ≈ -3/2.
Page 1 and 2: Geheugensteuntje foutenanalyse. Abs
Page 3 and 4: o Voor substitutiemethoden is p ste
Page 5 and 6: o Stoppen als J singulier is (ev. h
Page 7 and 8: oJacobi: Totale stap: xj (k+1) = xj
Page 9 and 10: We concluderen dat de konditie slec
Page 11 and 12: 2 1.V eval2 an OEFENZITTING1:FOUTEN
Page 13 and 14: Oefenzitting 1: foutenanalyse. Herh
Page 15 and 16: Oefening 2: Opmerking: ε 2 , ε 3
Page 17 and 18: omdat het resultaat niet exact voor
Page 19 and 20: ÎÓÖÚÓÐÒÖÒÒÒÙØÚÓÓÖ
Page 21 and 22: È×ÙÑÔÔÒÓÑÐ×ØÓÓÔ ÓÖ
Page 23 and 24: PC-zitting 1: foutenanalyse Opmerki
Page 25 and 26: Oefening 2: Niet in de oefenzitting
Page 27 and 28: horner: optellingen: n = 100 vermen
Page 29: 23.Steldatg(x)goedgekonditioneerdis
Page 33 and 34: Title: Maple plot Creator: Maple Pr
Page 35 and 36: ) f(x) = ((3 + 2x)*x)/(1+x) Opmerki
Page 37 and 38: Konditie t.o.v. de relatieve fout:
Page 39 and 40: 3) Gevaarlijke aftrekking voor x
Page 41 and 42: ÜØÖÓÒÒÒ ÚÓÓÖÐÒÛÖÒÚ
Page 43 and 44: Hieruit volgt: x2 = a/2 + √ (a2+b
Page 45 and 46: hold semilogy(x, relkond, 'r'); sem
Page 47 and 48: semilogy(neg_x, abs_verschil, 'g');
Page 49 and 50: ÔÞØØÒÀØÓÔÐÓ××ÒÚÒ×
Page 51 and 52: ÑÔÐÑÒØØÑÓØÙÖÒÑØÑÜ
Page 53 and 54: Relfout1 = Verschil1/norm(Echte_opl
Page 55 and 56: t ht 100 100 100 100 hx (∇2T in h
Page 57 and 58: Wat onthouden: n = aantal stappen v
Page 59 and 60: Oefening 5: Opmerkingen: De functie
Page 61 and 62: ÇÒÒÒÆÙÑÖÏ×ÙÒ ÇÒÞØØ
Page 63 and 64: Oefenzitting 3: Veelterminterpolati
Page 65 and 66: Invullen van xi: Behalve bij yn(x)
Page 67 and 68: pi(xj) = 0 voor i ≠ j: [ (xj - x0
Page 69 and 70: -1(-2) = [x(x-1)]/2
Page 71 and 72: Alternatieve oplossing om y2(x) te
Page 73 and 74: 16/27
Page 75 and 76: Oefening 6: Algoritme van Neville:
Page 77 and 78: ) T.B.: yi,...,j(x) = x - xi yi+1,.
Page 80 and 81:
De besparing op het aantal bewerkin
Page 82 and 83:
Oefenzitting 4: Iteratieve methoden
Page 84 and 85:
6) Convergentie-orde: F'(x) = 1 - f
Page 86 and 87:
) x (k) = e -x(k-1) = F(x (k-1) ) C
Page 88 and 89:
d) F(x) = √(-x log x) Consistenti
Page 90 and 91:
Met die methoden zoek je eigenlijk
Page 92 and 93:
) f(x) = 1 - a/x 2 f '(x) = (2a)/x
Page 94 and 95:
c) f(x) = x - a/x f '(x) = 1 + a/x
Page 96 and 97:
ÔÞØØÒËÙ×ØØÙØÑØÓ× Ò
Page 98 and 99:
ÜØÖÓÒÒÒ ÊÔ×ÓÒÑÔÐÑÒ
Page 100 and 101:
= [-8x* - 19]/[16(x*) 2 + 9 + 24x*]
Page 102 and 103:
Oefening 4: demo Phaser. De demo be
Page 104 and 105:
Oefening 5.1: Het gezochte nulpunt
Page 106 and 107:
Oefening 5.3: Het gezochte nulpunt
Page 108 and 109:
Mogelijke commando's: epsilon = 0.0
Page 110 and 111:
ÇÆÁÌÌÁÆÁÌÊÌÁÎÅÌÀÇ
Page 112 and 113:
Oefenzitting 5: Iteratieve methoden
Page 114 and 115:
... xn (k+1) = Fn(x1 (k+1) , ..., x
Page 116 and 117:
Als A diagonaaldominant is, is Gaus
Page 118 and 119:
Oplossingen van de oefeningen: Niet
Page 120 and 121:
(2x+1) - 4xycos(x 2 ) = -2xy +2xsin
Page 122 and 123:
[0 a12 a1n ] [ x1 (k) ] [0 0 a23 a2
Page 124 and 125:
Oefening 3: λ is eigenwaarde [ 0-
Page 126 and 127:
Grafisch: Jacobi: Title: /amd/godar
Page 128 and 129:
Bijlagen: 1) exacte oplossing van h
Page 130 and 131:
ÔÞØØÒÀØØÖØÓÔÐÓ××Ò
Page 132 and 133:
ÏÒÒÖÓÑÔÐÜÙÒØÒÐÝØ×
Page 134 and 135:
Op die manier verkrijg je een aanta
Page 136 and 137:
1) demo.m gebruiken: y = demo(aanta
Page 138 and 139:
Oefening 2.1: Exacte oplossing van
Page 140 and 141:
[rhoJ, lambdasJ, eigenvectJ] = spec
Page 142 and 143:
-0.852446 + 0.024116i -0.852446 - 0
Page 144 and 145:
Pas op deze stelsels Newton-Raphson
Page 146 and 147:
Oefening 4 (4.1): NIET Mogelijke co
Page 148 and 149:
ÖÙØÒÚÑØÒÓÑÚÒÓÚÒ×Ø
Page 150 and 151:
PC-zitting 6: eigenwaarden. Opmerki
Page 152 and 153:
mini{γi} van (σI - A) -1 zoeken:
Page 154 and 155:
Oefening 4: NIET: algemeen bewijs.
Page 156 and 157:
aantal_stappen = 30; res = machten(
Page 158 and 159:
ÒÏ×ÙÒ ÔÞØØÒËÔÐÒ× Î
Page 160 and 161:
ØÖÑÒÙÐ×ØÐ ÔÐÒØÒÑØÙ
Page 162 and 163:
plot(x1, y1); hold on; plot(xi3, yi
Page 164 and 165:
Oefening 4.1: Mogelijke commando's:
Page 166 and 167:
ÇÆÁÌÌÁÆÆÍÄÈÍÆÌÆÎÆ
Page 168 and 169:
ÐÐÒÒÙÐÔÙÒØÒÚÒÒÛÐÐ
Page 170 and 171:
Oplossingen van de oefeningen: Oefe
Page 172 and 173:
Oefening 1.2: Illustraties met matl
Page 174 and 175:
Figuren: Vergelijken van wortels zo
Page 176 and 177:
horner toepassen op p3c met res3c(s
Page 178 and 179:
Absolute fout bij wegdelen kleinste
Page 180 and 181:
Procentuele fout: Title: /amd/godar
Page 182 and 183:
Oefening 2.2.1: Voorbeeld: n = 4: [
Page 184 and 185:
Oefening 2.2.2: Opmerking: Eigenvec
Page 186 and 187:
Verklaring voor de fouten: Er gebeu
Page 188 and 189:
-0.03020258823751 0.01714609204497
show all

Geheugensteuntje - Wiki

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?