TWIST E R - Studievereniging TWIST

26
zin niet waar is, moet je aanname fout zijn, en dus moet P wel waar zijn. Voor een
intuïtionist is nu alleen bewezen dat de bewering “P is onwaar” onwaar is, en dat is
niet hetzelfde als dat P waar is. Aangezien veel stellingen uit de klassieke wiskunde
bewezen zijn uit het ongerijmde, betekent dit dat intuïtionisten veel resultaten uit de
klassieke wiskunde niet kunnen gebruiken.
Er zijn ook nog andere gevolgen van de intuïtionistische zienswijze. Het begrip oneindigheid
is problematisch, aangezien de wiskunde zich afspeelt in het hoofd van een
wiskundige, en daarin kan natuurlijk maar eindig veel informatie opgeslagen. Dat wil
niet zeggen dat al het oneindige verboden is voor een intuïtionist: een oneindige rij
zoals hierboven gedefinieerd mag, als het gegeven wordt in de vorm van een algoritme
dat elk element van de rij in eindig veel tijd kan uitrekenen. Een uitspraak als
“Er zijn oneindig veel priemgetallen” is dus zinloos voor een intuïtionist, omdat een
wiskundige nooit de oneindige verzameling van priemgetallen kan beschouwen. Een
intuïtionist formuleert het dan ook liever als “Voor elke eindige verzameling P van
priemgetallen is het mogelijk om een priemgetal te vinden dat niet in P zit.”
Uiteindelijk is het intuïtionisme niet ver gekomen in de wiskundige gemeenschap.
Hoewel het indertijd wel als een serieus alternatief voor de klassieke wiskunde werd
gezien, zijn er nu nauwelijks nog wiskundigen die het in hun dagelijks werk als ‘de’
wiskunde hanteren. Tegenwoordig wordt het, ironisch genoeg, vooral door logici
bestudeerd, die de eigenschappen van het intuïtionistisch redeneren zelf onderzoeken.
Volgende TWISTER zullen we echter zien dat deze opvatting van wiskunde en logica
wel degelijk toepassingen heeft in de taalwetenschap.