Download Thesis in Pdf Format

3.4. Classificatiemethodes 28
zijn dan die erboven.
• In SU(n) mag een kolom niet langer zijn dan n boxen. (achteraf vallen de kolommen
met lengte n weg)
• De getallen mogen niet stijgen van links naar rechts binnen een rij.
• De getallen moeten stijgen van boven naar onder binnen een kolom.
• Als we het bekomen YT rij per rij doorlopen van rechts naar links, en dit van de bovenste
naar onder, dan mag het getal i niet meer voorkomen dan het getal i − 1. Een box van
de i-de rij van het tweede diagram mag dus niet verbonden zijn met de eerste i − 1 rijen
van het eerste diagram.
De directe som, die de ontwikkeling is van het direct produkt, bestaat dan uit de toegelaten
diagrammen (zonder nummering, uiteraad).
Voorbeeld
We wensen het direct product te nemen van de volgende twee YT’s in SU(6):
⊗ .
Eerst worden de rijnummers in elke box van het tweede diagram ingevuld. In het eerste diagram wordt
= ∗ ∗ ∗
∗
⊗
1
2
3
4
5
.
We plakken het tweede diagram nu rechts aan het eerste, gelet op de regels die hierboven werden gegeve
=
∗ ∗ ∗ 1
∗ 2
3
4
5
⊕
∗ ∗ ∗ 1
∗
2
3
4
5
⊕
∗ ∗ ∗
∗ 1
2
3
4
5
.
Tenslotte maken we de boxen van de YT’s weer leeg en verbergen we de kolommen die 6 boxen lang zijn
= ⊕ ⊕ . (3.43)
Elk diagram correspondeert met een multiplet, waarvan de dimensie bepaald kan worden met
behulp van de regels gegeven hoger in deze paragraaf. Hiervan wordt een voorbeeld gegeven
in paragraaf 4.1.