Download Thesis in Pdf Format

4.2. De spin-flavorgolffuncties van de SU(2) ⊗ SU(3)-toestanden 40
De golffunctie van een willekeurige pentaquark van het anti-decuplet kan gemakkelijk op deze
manier berekend worden, hoewel de methode nogal omslachtig is. Een computer lijkt meer
geschikt voor dergelijk rekenwerk. Voor wie de uitdaging toch wil aangaan, wordt hier al één
term berekend.
De hamvraag is: “Waar willen we naartoe, en wat hebben we hiervoor nodig?”. Zoeken
we naar de golffunctie van de pentaquark (kies bijvoorbeeld spin up), dan schrijven we eerst
de kwantumgetallen van deze eindtoestand uit (zie tabel 4.5).
Kwantumgetallen Y T T 3 S M S
Θ + 1 1
2 0 0
2 2
Tabel 4.5: Kwantumgetallen van de Θ + met spin + 1 2 .
We weten dat |Θ + 〉 uit twee u-quarks bestaat, twee d-quarks en een s-quark, met daarover
de volgende spintoestanden verdeeld: drie up en twee down. Van deze configuratie moeten
dan de verschillende permutaties in rekening gebracht worden. In 4.17 wordt per permutatieterm
een set voorfactoren berekend. Laat ons nu bijvoorbeeld de voorfactoren bij de
term |u ↑ u ↑ d ↑ d ↓ s ↓ 〉 berekenen. Voor de handigheid worden eerst de kwantumgetallen bij de
constituente quarks (flavor en spin meegerekend) getabuleerd (zie tabel 4.6).
Kwantumgetallen y i t i t 3i s i m si
u ↑ 1 1 1 1 1
(i = a)
3 2 2 2 2
u ↑ 1 1 1 1 1
(i = b)
3 2 2 2 2
d ↑ 1 1
(i = c)
3 2
− 1 1 1
2 2 2
d ↓ 1 1
(i = d)
3 2
− 1 1
2 2
− 1 2
s ↓ 2
1
(i = e)
3
0 0
2
− 1 2
Tabel 4.6: Kwantumgetallen van de constituenten van de Θ + -golffunctieterm |u ↑ u ↑ d ↑ d ↓ s ↓ 〉.
De vier quarks hierin kunnen op twaalf manieren gepermuteerd worden (d.i. 24/2, daar
er twee identieke configuraties zijn). De voorfactor bij één daarvan wordt hier uitgerekend