Kapittel 5

!
!
5.69
a)
! A = ! F og ! B = ! D og ! C = ! E
BC AB AC 176
f = = = = = 1,63
DE DF EF 108
Sidene i den store trekanten er 1,63 gang lengre enn i den lille.
DF = 70 m! 1,63 = 114m
EF = 46 m! 1,63 = 75m
b) Størrelsesforholdet mellom arealene
2 2
= f = =
1,63 2,66
5.70
a)
Lengdene av sidene i et kvadrat er s og arealet er A1. Vi har da at A1 = s 2 . I et annet kvadrat
med areal A2 er sidene doble så lange som i det første kvadratet. Disse sidene har altså lengde
2s.
Vi får da: A2 = 2s" 2s = 4s 2 = 4 A1 Arealet blir altså fire ganger større hvis vi dobler lengden av sidene.
b) !
Til løsningen av denne oppgaven bruker vi vekstfaktor i forbindelsen med prosentregningen.
En økning av arealet på 50 % tilsvarer en vekstfaktor på 1,5. Vi kaller det første arealet A1 og
det andre A2. Vi har da at A2 = 1,5A1.
2 2
og
.
A 1 = s 1 " s 1 = s 1
Vi får da:
!
A 2 = s 2 " s 2 = s 2
Vi kaller vekstfaktoren sidene øker med når arealet øker med 50 % for f. Vi har da at
A 2 =1,5A 1
s 2 " s 2 =1,5s 1 " s 1
2
fs1 " fs1 =1,5s 1
f 2 2 2
" s1 =1,5s1
f 2 2
" s1 2
s1 f 2 =1,5
f = 1,5
f =1,22
= 1,5s 2
1
2
s1 Vekstfaktoren er 1,22. Det tilsvarer en økning på 22 %.
Hvis arealet av et kvadrat øker med 50 %, øker lengden av sidene med 22 %.
!
s 2 = fs 1 .