Kapittel 5

!
5.74
a)
b)
29,7
= 1, 4 " ! Nei, forholdet mellom sidelengdene er forskjellig fra 1,618.
21
29,7 29,7 ! x
29,7 1,618 ! x
= 1,618 "
= 1,618!
x " =
x
x
1,618 1,618
A4-arket måtte vært 21,0cm – 18,4 cm = 2,6 cm smalere.
5.75
a) Vinklene til en regulær femkant = 180
o
360
! = 108
5
Vinklene til en regulær tikant = 180° " 360°
10 =144°
o o
" x =
18, 4
Prøver en kombinasjon med en tikant: 360° "144° = 216° 216° :108° = 2
Dette ser lovende ut. Det er mulig å lage et fullstendig hjørne med én regulær tikant og
to regulære femkanter. ! Dessverre er det likevel ikke mulig å fylle planet med slike.
Det oppdager en ved prøving.
!
!
Det er ikke mulig å fylle hele planet med regulære fem- og tikanter.
b) Prøver med trekanter og kvadrater.
o
o 360 o
Vinklene til en regulær trekant = 180 ! = 60
3
o
o 360 o
Vinklene til et kvadrat = 180 ! = 90
4
° ° °
2! 90 + 3! 60 = 360 To kvadrater og tre regulære trekanter går.
Prøver med trekanter og sekskanter.
o
o 360 o
Sidekantene til en regulær sekskant = 180 ! = 120
6
° ° °
2! 120 + 2! 60 = 360 To regulære sekskanter og to regulære trekanter går.
(En regulær sekskant og fire regulære trekanter går også).
Prøver med trekanter, kvadrater og sekskanter.
1"120° + 2" 90° +1" 60° = 360°
En regulære sekskant, to regulære firkanter og en regulær trekant går.