Aula 20 - Parte 01.pdf

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO DIRETO AO PONTO
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Distribuição de qui-quadrado e soma de quadrados
Seja X uma variável aleatória, com média e variância
2
. Seja
2
s o
estimador da variância populacional, baseado em uma amostra aleatória de
2
( n 1)
s
tamanho n. Vimos que 2
graus de liberdade.
tem distribuição de qui-quadrado com n 1
Vamos analisar com calma esta expressão.
2 ( n 1)
s
2
E como é que se calcula uma variância amostral? Bom, o primeiro passo é
calcular a soma dos quadrados dos desvios em relação à média da amostra.
Fica assim:
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2
X X
2
s
i
1
n 1
Voltemos à variável de qui-quadrado em estudo. Ela é dada por:
Substituindo o valor de s 2 :
2
n
2 ( n 1)
s
2
n
i1
i
2
2
X X
No numerador temos uma soma de quadrados dos desvios.
Então é isso que eu queria chamar a atenção, para facilitar a memorização.
Somas de quadrados de desvios podem ser usadas para gerar distribuições de
qui-quadrado. Basta dividir a soma de quadrado dos desvios pela variância da
população.
Finalmente, voltemos para a matéria de hoje (análise de variância). Se a
hipótese nula for verdadeira (ou seja, se todas as marcas de óleo tiverem a
mesma média), então todas as somas de quadrados de desvios que estudamos
nesta aula podem ser usadas para gerar distribuições de qui-quadrado. Assim:
SQ Re s
∙ 2
i
2
tem distribuição de qui-quadrado.
SQTrat
∙ tem distribuição de qui-quadrado.
2
2